Quỹ tích

[huyenltv274]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và một dây BC cố định . Điểm A chạy trên cung lớn BC. Tìm quỹ tích trực tâm của tam giác ABC

 

[leminhnghia1]

Giải

Kẻ đường kính AD. Rồi dễ dàng CM đc BHCD là hình bình hành.

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{BHC} \ = \ \widehat{BDC}=\frac{1}{2}\text{sd BC lon }=\alpha[/TEX] (cố định)

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{BHC}=\alpha[/TEX] cố định. Vậy điểm H di chuyển trên cung chứa góc nhìn BC một góc [TEX]\alpha[/TEX] cố định.

 

[huyenltv274]

rất là cảm ơn a nhưng mấy cái đấy thực sự em chưa học :khi (204): :khi (204): :khi (204):
:khi (76): :khi (76): :khi (76): :khi (76):

 

[hotien217]

Để mình giải cách dễ hiểu hơn.
Gọi H là trực tâm tam giác ABC. $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua $BC$.
Ta có: $\hat{BHC}=180^o - \hat{BAC} = 180^o - \hat{BA'C}$
\Rightarrow tứ giác HBA'C là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O'
\Rightarrow (O') cũng là đường tròn ngoại tiếp $△ A'BC$ mà $△A'BC = △ABC$
\Rightarrow (O') có bán kính bằng (O) và (O') cắt (O) tại BC
Vậy H thuộc (O') có (O') có bán kính bằng (O) và cắt (O) tại BC