Quỹ Tích

[sonmap98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) bán kính R .Cho dây PQ khác đường kính Trên (O) lấy điểm K khác P,Q .Tìm vị trí của điểm K để Chu vi tam giác PQK lớn nhất

 

[noinhobinhyen]

PQ là ko đổi rồi vậy ta tìm K sao cho PK+QK = max

kéo dài PK và lấy Q' sao cho KQ'=KQ

$\Rightarrow PK+KQ=PK+KQ' = PQ'$

Kẻ tiếp tuyến Qx

Gọi K' là điểm chính giữa cung PQ , lấy điểm Q'' sao cho K'Q'' = K'Q

dễ thấy Q'' thuộc Qx ; K'P=K'Q'' nên $\widehat{PQ''Q}=\alpha$ (ko đổi)

Dễ thấy tứ giác PQQ''Q' nội tiếp nên Q' thuộc cung nhìn PQ góc $\alpha$ ko đổi

suy ra PQ' đạt max khi nó là đường kính

$\Leftrightarrow PK=KQ' = KQ$

$\Rightarrow K$ là điểm chính giữa cung PQ

_____________________________________

chính xác là cung lớn