PQ là ko đổi rồi vậy ta tìm K sao cho PK+QK = max
kéo dài PK và lấy Q' sao cho KQ'=KQ
$\Rightarrow PK+KQ=PK+KQ' = PQ'$
Kẻ tiếp tuyến Qx
Gọi K' là điểm chính giữa cung PQ , lấy điểm Q'' sao cho K'Q'' = K'Q
dễ thấy Q'' thuộc Qx ; K'P=K'Q'' nên $\widehat{PQ''Q}=\alpha$ (ko đổi)
Dễ thấy tứ giác PQQ''Q' nội tiếp nên Q' thuộc cung nhìn PQ góc $\alpha$ ko đổi
suy ra PQ' đạt max khi nó là đường kính
$\Leftrightarrow PK=KQ' = KQ$
$\Rightarrow K$ là điểm chính giữa cung PQ
_____________________________________
chính xác là cung lớn