Toán 10 Quỹ tích trung điểm

Blue Plus

TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,416
1,089
Khánh Hòa
$\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$
4.
Phương trình hoành độ giao điểm: $-x^2+4x-2=m-x\Leftrightarrow x^2-5x+(m-2)=0(*)$
Với $m< 8,25$ (bạn tìm được ở trên)
Khi đó $x_M, x_N$ là nghiệm của $(*)\Rightarrow x_M+x_N=5$
$y_M+y_N=m-x_M+m-x_N=2m-(x_M+x_N)=2m-5$
Tọa độ điểm $I\left (\dfrac{5}2; m-\dfrac{5}2 \right )$
Vậy quỹ tích điểm $I$ là đường thẳng $x=\dfrac{5}2$.
Giới hạn: $y_I=m-\dfrac{5}2 < 8,25-\dfrac{5}2=5,75$
Vậy quỹ tích điểm $I$ là tập hợp các điểm nằm trên đường thẳng $x=\dfrac{5}2$ có tung độ nhỏ hơn $5,75$.
5.
Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2+(m+4)x+1=0(*)$
Với $m > -2$ hoặc $m< -6$ (bạn tìm được ở trên)
Khi đó $x_M, x_N$ là nghiệm của $(*)\Rightarrow x_M+x_N=-(m+4)$
$y_M+y_N=mx_M-2+mx_N-2=m(x_M+x_N)-4=-m^2-4m-4=-(m+2)^2$
Tọa độ điểm $I\left (-\dfrac{m+4}2; \dfrac{-(m+2)^2}2 \right )$
Ta thấy: $y_I=\dfrac{-(-2x_I-2)^2}2=-2(x_I+1)^2$
Vậy quỹ tích điểm $I$ là parabol $y=-2(x+1)^2$
Nếu có thắc mắc, bạn có thể hỏi tụi mình để giải thích nhé ^^
 
Last edited:

Blue Plus

TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,416
1,089
Khánh Hòa
$\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$
Bạn có thắc mắc về câu 5c
Từ câu a ta xác định được $(P)$ có đồ thị là $y=-x^2-4x-3$
$(d)$ có hệ số góc là $m$ nên $(d)$ có dạng $y=mx+b$
$(d)$ đi qua điểm $(0;-2)\Rightarrow -2=m.0+b\Leftrightarrow b=-2$
Vậy $(d)$ có đồ thị là $y=mx-2$
Phương trình hoành độ giao điểm:
$-x^2-4x-3=mx-2\Leftrightarrow x^2+(m+4)x+1=0$
$\Delta = (m+4)^2-4.1.1=m^2+8m+12$
Xét dấu $\Delta$
Nếu $\Delta >0 \Leftrightarrow m^2+8m+12>0\Leftrightarrow m< -6$ hoặc $m> -2$
Nếu $\Delta =0 \Leftrightarrow m^2+8m+12=0\Leftrightarrow m=-6$ hoặc $m= -2$
Nếu $\Delta < 0 \Leftrightarrow m^2+8m+12< 0\Leftrightarrow -6< m< -2$
Từ đó kết luận số giao điểm nhé
 
Top Bottom