Gọi $I$ là một điểm nào đó trên mặt phẳng
gt $\iff (\vec{MI} + \vec{IB})(\vec{MI} + \vec{IC}) = (\vec{MI} + \vec{IA})^2$
$\iff MI^2 + \vec{MI}(\vec{IB} + \vec{IC}) + \vec{IB} \cdot \vec{IC} = MI^2 + 2\vec{MI} \cdot \vec{IA} + IA^2$
Chọn $I$ là trung điểm $BC \implies \vec{IB} + \vec{IC} =\vec{0}$ và $\vec{IB} \cdot \vec{IC} = -IB^2$
$\implies -IB^2 = 2\vec{MI} \cdot \vec{IA} + IA^2$
$\implies 2\vec{IM} \cdot \vec{IA} = IA^2 + IB^2$
Gọi $J$ là điểm nằm trên $IA$ thỏa $2\vec{IJ} \cdot \vec{IA} = IA^2 + IB^2 > 0 \implies 2IJ \cdot IA = IA^2 + IB^2 \implies IJ = \dfrac12 IA + \dfrac12 \dfrac{IB^2}{IA} = R$. Do đó $J$ xác định duy nhất là giao điểm của $(I,R)$ với tia $IA$
$\implies 2\vec{IM} \cdot \vec{IA} = 2\vec{IJ} \cdot \vec{IA}$
$\implies \vec{JM} \cdot \vec{IA} = 0 \iff M$ chạy trên đường thẳng qua $J$ và vuông góc $IA$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
