Toán 11 Quy nạp

[Học với học]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi giải giúp mình 2 câu này với mình đang cần gấp cảm ơn mọi người nhiều
Đk: n>=2

 

[7 1 2 5]

c) Đặt [tex]f(x)=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{2x}[/tex]
Ta có: [tex]f(2)=\frac{7}{12}> \frac{13}{24}[/tex]
Giả sử [TEX]f(k) > \frac{13}{24}[/TEX]. Ta sẽ chứng minh [TEX]f(k+1) > \frac{13}{24}[/TEX]
Thật vậy, ta có: [tex]f(k+1)-f(k)=\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}> \frac{1}{2k+2}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}=0\Rightarrow f(k+1)> f(k)> \frac{13}{24}[/tex]
Theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm.
d) Đặt [tex]f(x)=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]
Ta thấy: [tex]f(2)=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}> \frac{1+1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}[/tex]
Giả sử [tex]f(k)> \sqrt{k}[/tex]. Ta sẽ chứng minh [tex]f(k+1)> \sqrt{k+1}[/tex]
Thật vậy, [tex]f(k+1)=f(k)+\frac{1}{\sqrt{k+1}}> \sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}> \sqrt{k}+ \frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k}+\sqrt{k+1}-\sqrt{k}=\sqrt{k+1}[/tex]
Theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm.

 

[Học với học]

c) Đặt [tex]f(x)=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{2x}[/tex]
Ta có: [tex]f(2)=\frac{7}{12}> \frac{13}{24}[/tex]
Giả sử [TEX]f(k) > \frac{13}{24}[/TEX]. Ta sẽ chứng minh [TEX]f(k+1) > \frac{13}{24}[/TEX]
Thật vậy, ta có: [tex]f(k+1)-f(k)=\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}> \frac{1}{2k+2}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}=0\Rightarrow f(k+1)> f(k)> \frac{13}{24}[/tex]
Theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm.
d) Đặt [tex]f(x)=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]
Ta thấy: [tex]f(2)=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}> \frac{1+1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}[/tex]
Giả sử [tex]f(k)> \sqrt{k}[/tex]. Ta sẽ chứng minh [tex]f(k+1)> \sqrt{k+1}[/tex]
Thật vậy, [tex]f(k+1)=f(k)+\frac{1}{\sqrt{k+1}}> \sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}> \sqrt{k}+ \frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k}+\sqrt{k+1}-\sqrt{k}=\sqrt{k+1}[/tex]
Theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm.

Bạn ơi giải thích giúp mình dòng thật vậy câu d được không?

 

[7 1 2 5]

Bạn ơi giải thích giúp mình dòng thật vậy câu d được không?

Chính xác là chỗ nào vậy bạn?

 

[Học với học]

Chính xác là chỗ nào vậy bạn?

cái vế sau dấu > cuối cùng đó bạn

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\frac{k+1-k}{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}=\frac{(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})(\sqrt{k+1}+\sqrt{k})}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}[/tex]

 

[Darkness Evolution]

cái vế sau dấu > cuối cùng đó bạn

Phép liên hợp đó: [tex]\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\frac{(k+1)-k}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\frac{(\sqrt{k+1}+\sqrt{k})(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})}{(\sqrt{k+1}+\sqrt{k})}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}[/tex]

 

[Học với học]

[tex]\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\frac{k+1-k}{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}=\frac{(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})(\sqrt{k+1}+\sqrt{k})}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}[/tex]

Vậy cách này là sao vậy ạ??

c) Đặt [tex]f(x)=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{2x}[/tex]
Ta có: [tex]f(2)=\frac{7}{12}> \frac{13}{24}[/tex]
Giả sử [TEX]f(k) > \frac{13}{24}[/TEX]. Ta sẽ chứng minh [TEX]f(k+1) > \frac{13}{24}[/TEX]
Thật vậy, ta có: [tex]f(k+1)-f(k)=\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}> \frac{1}{2k+2}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}=0\Rightarrow f(k+1)> f(k)> \frac{13}{24}[/tex]
Theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm.
d) Đặt [tex]f(x)=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]
Ta thấy: [tex]f(2)=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}> \frac{1+1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}[/tex]
Giả sử [tex]f(k)> \sqrt{k}[/tex]. Ta sẽ chứng minh [tex]f(k+1)> \sqrt{k+1}[/tex]
Thật vậy, [tex]f(k+1)=f(k)+\frac{1}{\sqrt{k+1}}> \sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}> \sqrt{k}+ \frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k}+\sqrt{k+1}-\sqrt{k}=\sqrt{k+1}[/tex]
Theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm.

câu c sao mình phải dùng phép trừ vậy ạ?

 

[7 1 2 5]

Vậy cách này là sao vậy ạ??

Gần như như nhau nhé bạn.

 

[Học với học]

Gần như như nhau nhé bạn.

Có thể giải thích cho e tại sao ra cách đó được không ạ?

 

[7 1 2 5]

câu c sao mình phải dùng phép trừ vậy ạ?

Để chứng minh [TEX]f(k+1) > f(k)[/TEX] nhé.