Toán 11 Quy nạp

[huyendung2903@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>=3 ta có:
3^n>n^2+4n+5

 

[Tiến Phùng]

Với n=3, BPT nghiệm đúng
Giả sử BPT nghiệm đúng với n=k([tex]k\geq 3[/tex]), ta chứng minh nó cũng đúng với n=k+1
Ta có: [tex]3^{k+1}>(k+1)^2+4(k+1)+5<=>3.3^k>k^2+6k+10[/tex]
Do BPT đúng với k nên đã có: [TEX]3.3^k>3(k^2+4k+5)[/TEX]
Mà [TEX]3(k^2+4k+5)>k^2+6k+10[/TEX]
Vậy ta được điều phải chứng minh

 

[huyendung2903@gmail.com]

Với n=3, BPT nghiệm đúng
Giả sử BPT nghiệm đúng với n=k([tex]k\geq 3[/tex]), ta chứng minh nó cũng đúng với n=k+1
Ta có: [tex]3^{k+1}>(k+1)^2+4(k+1)+5<=>3.3^k>k^2+6k+10[/tex]
Do BPT đúng với k nên đã có: [TEX]3.3^k>3(k^2+4k+5)[/TEX]
Mà [TEX]3(k^2+4k+5)>k^2+6k+10[/TEX]
Vậy ta được điều phải chứng minh

3(k^2+4k+5)>k^2+6k+10
Làm sao mình biết cái này đúng ạ??

 

[Tiến Phùng]

Chuyển vế sang: [tex]2k^2+6k+5>0[/tex] có [tex]\Delta '<0[/tex] nên nó luôn dương

 

[huyendung2903@gmail.com]

Chuyển vế sang: [tex]2k^2+6k+5>0[/tex] có [tex]\Delta '<0[/tex] nên nó luôn dương

Dạ. Em cảm ơn!!!