Toán 10 Quỹ đạo

[Lucyna]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]a,b,m,n,p[/imath] là các số nguyên. Tìm số quỹ đạo nối điểm [imath]A(a,b)[/imath] với điểm [imath]M(x,y)[/imath] sao cho quỹ đạo đó không cắt đường thẳng [imath]y=p[/imath] ?

Mọi người giúp em câu này với ạ!

 

[7 1 2 5]

Cho [imath]a,b,m,n,p[/imath] là các số nguyên. Tìm số quỹ đạo nối điểm [imath]A(a,b)[/imath] với điểm [imath]M(x,y)[/imath] sao cho quỹ đạo đó không cắt đường thẳng [imath]y=p[/imath] ?

Mọi người giúp em câu này với ạ!

inqlsỞ đây định nghĩa quỹ đạo nối [imath]2[/imath] điểm là như thế nào vậy nhỉ?

 

[Lucyna]

Ở đây định nghĩa quỹ đạo nối [imath]2[/imath] điểm là như thế nào vậy nhỉ?

7 1 2 5Dạ định nghĩa quỹ đạo là cho [imath]a,b,m,n[/imath] là các số nguyên [imath]m>a[/imath] . Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc [imath]xOy[/imath], ta gọi quỹ đạo nối điểm [imath]A(a,b)[/imath] với điểm [imath]B(m,n)[/imath] là đường gấp khúc nối các điểm
[math]A(a,b);A_1(a+1,y_1),..,A_{m-a}(m,y_{m-a})[/math]trong đó [imath]y_i-y_{i-1} \in \pm 1[/imath] , [imath]y_{m-a}=n[/imath] ạ

 

[7 1 2 5]

Dạ định nghĩa quỹ đạo là cho [imath]a,b,m,n[/imath] là các số nguyên [imath]m>a[/imath] . Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc [imath]xOy[/imath], ta gọi quỹ đạo nối điểm [imath]A(a,b)[/imath] với điểm [imath]B(m,n)[/imath] là đường gấp khúc nối các điểm
[math]A(a,b);A_1(a+1,y_1),..,A_{m-a}(m,y_{m-a})[/math]trong đó [imath]y_i-y_{i-1} \in \pm 1[/imath] , [imath]y_{m-a}=n[/imath] ạ

inqlsTheo ý của em thì quỹ đạo là một đường đi trên các nút nguyên nối 2 điểm phải không.
Ví dụ đây là quỹ đạo đi từ [imath](1,1)[/imath] đến [imath](6,6)[/imath] phải không:

 

[Lucyna]

Theo ý của em thì quỹ đạo là một đường đi trên các nút nguyên nối 2 điểm phải không.
Ví dụ đây là quỹ đạo đi từ [imath](1,1)[/imath] đến [imath](6,6)[/imath] phải không:
View attachment 218892

7 1 2 5
Dạ là như thế này ạ

 

[7 1 2 5]

View attachment 218893
Dạ là như thế này ạ

inqlsNếu cách đều như vậy thì chỉ có đúng [imath]1[/imath] đường quỹ đạo duy nhất đi qua [imath]2[/imath] điểm thôi nhỉ?

 

[Lucyna]

Nếu cách đều như vậy thì chỉ có đúng [imath]1[/imath] đường quỹ đạo duy nhất đi qua [imath]2[/imath] điểm thôi nhỉ?

7 1 2 5
Đi từ A-> L -> B với A->C->B là 2 cách khác nhau á anh

 

[7 1 2 5]

View attachment 218894
Đi từ A-> L -> B với A->C->B là 2 cách khác nhau á anh

inqlsHmm, thế thì ý của em là quỹ đạo là 1 đường gấp khúc mà chỉ có thể đi lên hoặc sang phải phải không nhỉ?

 

[Lucyna]

Hmm, thế thì ý của em là quỹ đạo là 1 đường gấp khúc mà chỉ có thể đi lên hoặc sang phải phải không nhỉ?

7 1 2 5Dạ đúng rồi ạ .

 

[Lucyna]

Hmm, thế thì ý của em là quỹ đạo là 1 đường gấp khúc mà chỉ có thể đi lên hoặc sang phải phải không nhỉ?

7 1 2 5À anh ơi. em nhầm ạ , nó đi sang M cũng được tại thỏa mãn điều kiện [imath]y_i[/imath] ạ

 

[7 1 2 5]

À anh ơi. em nhầm ạ , nó đi sang M cũng được tại thỏa mãn điều kiện [imath]y_i[/imath] ạ
View attachment 218895

inqlsNếu thế thì khá tệ nhỉ, bởi vì đi sang trái cũng được, sang phải cũng được đồng nghĩa với việc có vô hạn quỹ đạo như vậy.

 

[Lucyna]

Nếu thế thì khá tệ nhỉ, bởi vì đi sang trái cũng được, sang phải cũng được đồng nghĩa với việc có vô hạn quỹ đạo như vậy.

7 1 2 5À em lại nhầm tiếp ạ . Em bị nhầm cái hoành độ với tung độ ạ, từ A thì chỉ đi sang được 2 vị trí D hoặc C thôi ạ

 

[7 1 2 5]

À em lại nhầm tiếp ạ . Em bị nhầm cái hoành độ với tung độ ạ, từ A thì chỉ đi sang được 2 vị trí D hoặc C thôi ạ
View attachment 218896

inqlsNhìn chung nó cũng như vậy em ạ. Di chuyển theo 2 hướng ngược nhau thì sẽ sinh ra vô hạn quỹ đạo nhé.

 

[Lucyna]

Nhìn chung nó cũng như vậy em ạ. Di chuyển theo 2 hướng ngược nhau thì sẽ sinh ra vô hạn quỹ đạo nhé.

7 1 2 5Dạ mỗi lần di chuyển thì hoành độ tăng lên 1 đơn vị sao cho nó không vượt quá m được nên em nghĩ quỹ đạo sẽ hữu hạn ạ

 

[7 1 2 5]

Dạ mỗi lần di chuyển thì hoành độ tăng lên 1 đơn vị sao cho nó không vượt quá m được nên em nghĩ quỹ đạo sẽ hữu hạn ạ

inqlsTừ B tới D hoặc từ B tới C thì đều không tăng hoành độ mà nhỉ?

 

[Lucyna]

Từ B tới D hoặc từ B tới C thì đều không tăng hoành độ mà nhỉ?

7 1 2 5Nó đi một mạch từ A tới D hoặc C luôn á anh

 

[7 1 2 5]

Nó đi một mạch từ A tới D hoặc C luôn á anh

inqlsEm thử vẽ một quỹ đạo bất kỳ được không?

 

[Lucyna]

Em thử vẽ một quỹ đạo bất kỳ được không?

7 1 2 5

Dạ đây ạ, ví dụ là quỹ đạo đi từ A đến B ạ

 

[7 1 2 5]

Thực ra anh không nghĩ bài toán này đúng đề, bởi vì nếu như [imath](p-b)(p-y) \leq 0[/imath] thì mọi quỹ đạo đều phải cắt [imath]y=p[/imath], còn với [imath](p-b)(p-y)>0[/imath] thì mọi quỹ đạo đi từ [imath]A[/imath] đến [imath]B[/imath] đều thỏa mãn. Và số quỹ đạo thỏa mãn khi này cũng là số cách đi từ [imath]A[/imath] đến [imath]B[/imath], tức là bằng [imath]C_{m+n}^m[/imath] với [imath]m=x-a,n=y-b[/imath].
Bài toán chỉ có ý nghĩa hơn khi mà đường thẳng đang xét là đường thẳng [imath]y=mx+n[/imath], khi đó đây là bài toán điển hình của dạng bài toán phiếu bầu.