ĐK:$x \neq 1$
[tex]y'=\frac{3}{(x+1)^2}[/tex]
Gọi [tex]A(a;\frac{2a-1}{a+1});B(b;\frac{2b-1}{b+1})[/tex]
Để tiếp tuyến tại A và B song song với nhau thì:
[tex]\frac{3}{(a+1)^2}=\frac{3}{(b+1)^2}[/tex]
Đến đây bạn giải được 2 TH là $a=b$ hoặc $a+b=-2$ ta sẽ loại $a=b$ đi vì khi đó [tex]A \equiv B[/tex]
Xét $a+b=-2$
PTTT tại A: [tex]y=\frac{3}{(a+1)^2}(x-a)+\frac{2a-1}{a+1}\\\Leftrightarrow \frac{3}{(a+1)^2}.x-y+\frac{2a^2-2a-1}{(a+1)^2}=0(\Delta)[/tex]
Có:
$d(B;(\Delta))=\frac{|\frac{3}{(a+1)^2}.b+\frac{1-2b}{b+1}+\frac{2a^2-2a-1}{(a+1)^2}|}{\sqrt{\frac{9}{(a+1)^4}+1}}\\=\frac{|\frac{3b}{(b+1)^2}+\frac{1-2b}{b+1}+\frac{2(-2-b)^2-2(-2-b)-1}{(b+1)^2}|}{\sqrt{\frac{9}{(b+1)^4}+1}}=\frac{|\frac{-2b^2+2b+1}{(b+1)^2}+\frac{2(b+2)^2
+2(b+2)-1}{(b+1)^2}|}{\sqrt{\frac{9}{(b+1)^4}+1}}=\frac{\left | \frac{12}{b+1} \right |}{\sqrt{\frac{9}{(b+1)^4}+1}}=\frac{12}{\sqrt{\frac{9}{(b+1)^2}+(b+1)^2}}\leq \frac{12}{\sqrt{6}}=2\sqrt{6}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
