[PTLượngGiác]Một số bài đang "mắc" :)

[rua2507]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người hướng dẫn cách làm cho mình, nếu hảo tâm thì làm luôn cũng được
1. [tex]cos4x - 2cos^23x =1[/tex]
2. [tex]cos^3x + sin^3x = sin2x + sinx + cosx[/tex]
3. [tex]2sin^3x - sinx = 2cos^3x - cosx + cos2x[/tex]
4. [tex]sin^{2}x + sin^{2}3x = cos^{2}2x + cos^{2}4x[/tex]
5. [tex]2\sqrt{2}(sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x[/tex]
6. [tex]tanx + 2cot2x = sin2x[/tex]
7. [tex]sin^4x + cos^4x = \frac{7}{8}cot(x + \frac{\pi}{3})cot(\frac{\pi}{6} - x)[/tex]
8. [tex]sin(3x - \frac{\pi}{4}) = sin2xsin(x + \frac{\pi}{4}))[/tex]
9. [tex]tanx + tan2x = - sin3xcos2x[/tex]
10. [tex]4sin^3xcos3x + 4cos^3xsin3x + 3\sqrt{3}cos4x = 3[/tex]
11. [tex](\sqrt{1 - cosx} + {\sqrt{cosx})cos2x = \frac{1}{2}sin4x[/tex]
12. [tex]\sqrt{3 - cosx} - \sqrt{cosx + 1} = 2[/tex]
13. [tex]\frac{1}{tanx + cot2x} = \frac{\sqrt{2}(cosx - sinx)}{cotx - 1}[/tex]
14. [tex]1 + cot2x = \frac{1 - cos2x}{sin^22x}[/tex]
15. [tex]cosxcos2xcos4xcos8x = \frac{1}{16}[/tex]
16. [tex]cos2x + cos4x + cos6x + cos8x + cos10x = -\frac{1}{2}[/tex]
17. [tex]sin^8x + cos^8x = 2(sin^{10}x + cos^{10}x) + \frac{5}{4}cos2x[/tex]
18. [tex]2sin3x - \frac{1}{sinx} = 2cos3x + \frac{1}{cos}[/tex]
19. [tex]sin(\frac{3\pi}{10} - \frac{x}{2}) = \frac{1}{2}sin(\frac{\pi}{10} + \frac{3x}{2})[/tex]

 

[huutrang93]

Mọi người hướng dẫn cách làm cho mình, nếu hảo tâm thì làm luôn cũng được
[tex]cos4x - 2cos^23x =1[/tex]
[tex]cos^3x + sin^3x = sin2x + sinx + cosx[/tex]
[tex]2sin^3x - sinx = 2cos^3x - cosx + cos2x[/tex]

Câu 1:
[TEX]cos4x-2cos^23x=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2cos^22x-1-2cos^23x=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (cos2x-cos3x)(cos2x+cos3x)=0[/TEX]
Đến đây giải bình thường ra được.

Câu 2:
[TEX]cos^3x+sin^3x=sin2x+sinx+cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(cosx + sinx)(1-cosx.sinx)=2sinx.cosx + sinx + cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(cosx+sinx+2).sinx.cosx =0[/TEX]
.....[Giải bình thường]

Câu 3:
[TEX]2sin^3x-sinx=2cos^3x-cosx+cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(sinx - cosx)(1+sinx.cosx)= sinx-cosx + 2cos^2x-1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(sinx-cosx)(1+2sinx.cosx)=2cos^2x-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(sinx-cosx)(sinx+cosx)=2cos^2x-1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x = 2cos^2x - sin^2x -cos^2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(sinx-cosx)(sinx+cosx)=0[/TEX]
.....[Giải bình thường]....

Ban đầu post có 3 bài, giờ chơi 19 bài. Đã suy nghĩ trước đó chưa đấy :|
Bài 6:
ĐK: cosx # 0, sinx # 0:
[TEX]\frac{sinx}{cosx}+2\frac{cos2x}{sìn2x}=2sin2x[/TEX]
[TEX]sinx.sin2x+cos2x.cosx=sin^22x[/TEX]
[TEX]2sin^2x.cosx+2cosx-2sin^2x.cosx=1-cos^22x[/TEX]
[TEX]2cosx=1-(2cos^2x-1)^2[/TEX]
Đặt cosx=t. Pt trên nhân bung ra 1 pt bậc 4 bình thường theo t, pt này hòan tòan giải đc.

 

[rua2507]

cấu 1 dấu tương đương thứ 2 phải là = 1 chứ ạ, vế trái dấu tương đương thứ 1 là - 1 mà

 

[huutrang93]

cấu 1 dấu tương đương thứ 2 phải là = 1 chứ ạ, vế trái dấu tương đương thứ 1 là - 1 mà

Ừ, nhầm, vậy thì làm kiểu này:
[TEX]cos^22x-cos^23x=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos^22x=cos^23x+cos^22x+sin^22x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos^23x+sin^22x=0[/TEX]
Tổng 2 bình phương =0 thì mỗi số hạng bình phương phải =0 vì 1 số bình phương luôn \geq 0 hay [TEX]cos^23x=0[/TEX] và [TEX]sin^22x = 0[/TEX]
Giải ra hợp nghiệm lại

 

[botvit]

cau15 nhân 2 vế vs sinx
câu 17 http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=102748
cau4 nhân hai vế vs 2 ta dược [tex]cos4x+cos6x+cos8x+cos2x=0[/tex]
<=>2cos5x(cosx+cos3x)=0
cau7 [tex]cot(x + \frac{\pi}{3})cot(\frac{\pi}{6} - x)=1[/tex]

 

[huutrang93]

Cách giải # của bài 7:
Bài 7: Đk: sinx # 0, cosx #0.
[TEX]sin^4x+cos^4x=\frac{7}{8}.cot(\frac{pi}{3}+x).tan(\frac{pi}{3}+x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1-2sin^2x.cos^2x=\frac{7}{8}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx.cosx = \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]sin^2x+cos^2x -sinx.cosx-\frac{3}{4}=0[/TEX]
Đặt sinx+cosx=t hay [TEX]sin(x+\frac{pi}{4})=t[/TEX]. [TEX]\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX].
Giải tìm t với điều kiện trị tuyệt đối của t [TEX]\leq2[/TEX]

Bài 9:
[TEX]tanx+tan2x=-sin3x.cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{sin3x}{cosx.cos2x}=-sin3x.cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin3x(1+cos^22x.cosx)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin3x[1+(2cos^2x-1)^2.cosx]=0[/TEX]
....[Giải bình thường]....

 

[huutrang93]

Làm mấy bài này vật vã ghê gớm /
Câu 13:
[TEX]\frac{1}{tanx+cot2x}=\frac{\sqrt{2}(cosx-sinx}{cotx-1}[/TEX]
Đk:sinx # 0, sin2x # 0, cos2x # 0;
[TEX]\frac{1}{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cos2x}{sin2x}}=\frac{\sqrt{2}(cosx-sinx}{\frac{cosx}{sinx}-1})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{\frac{sinx.sin2x+cosx.cos2x}{cosx.sin2x}}= \frac{\sqrt{2}(cosx-sinx)}{\frac{cosx-sinx}{sinx}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin2x=\sqrt{2}.sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sinx.cosx=\sqrt{2}.sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx(2cosx-\sqrt{2})=0[/TEX]
....[Giải bình thường]....