Ptđttnt

[manxinh_phuongthao_1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tích đa thức [TEX]A = (a + b + c)^3 - 4(a^3 + b^3 + c^3) - 12abc[/TEX] bằng cách đổi biến: đặt a + b = m; a - b = n

 

[braga]

Đặt [TEX]a+b=m \ ; \ a-b=n[/TEX] thì [TEX]4ab=m^2-n^2[/TEX]

[TEX]a^3+b^3=(a+b)[(a-b)^2+ab]=m\(n^2+\frac{m^2-n^2}{4}\)[/TEX]

Ta có:

[TEX]A=(m+c)^3-4.\frac{m^3+3mn^2}{4}-4c^3-3c(m^2-n^2)[/TEX]

[TEX]A=m^3+3m^2c+3mc^2+c^3-m^3-3mn^2-4c^3-3cm^2+3cn^2[/TEX]

[TEX]A=3mc^2-3c^3-3mn^2+3cn^2[/TEX]

[TEX] A=3(mc^2-c^3-mn^2+cn^2)[/TEX]

[TEX] A=3[c^2(m-c)-n^2(m-c)][/TEX]

[TEX]\Rightarrow A=3(m-c)(c-n)(c+n)[/TEX]

Vậy [TEX]A=3(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)[/TEX]​

​