Ta thấy nếu đường thẳng tạo với 2 trục tọa độ tam giác vuông cân thì hệ số góc của đường thẳng đó là [imath]1[/imath] hoặc [imath]-1[/imath].
Xét các trường hợp:
+ Tiếp tuyến [imath](d)[/imath] có hệ số góc là [imath]1[/imath]
Giả sử phương trình đường thẳng [imath](d)[/imath] là [imath]x-y+m=0[/imath]
Tọa độ tâm [imath](C)[/imath] là [imath]I=(2,4)[/imath], bán kính của [imath](C)[/imath] là [imath]2[/imath]
[imath](d)[/imath] là tiếp tuyến của [imath](C) \Leftrightarrow d_{I \setminus d}=2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{|2-4+m|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{|m-2|}{\sqrt{2}}=2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow |m-2|=2\sqrt{2} \Leftrightarrow m=2+2\sqrt{2} \vee m=2-2\sqrt{2}[/imath]
+ Tiếp tuyến [imath](d)[/imath] có hệ số góc là [imath]-1[/imath]
Giả sử phương trình đường thẳng [imath](d)[/imath] là [imath]x+y+m=0[/imath]
[imath](d)[/imath] là tiếp tuyến của [imath](C) \Leftrightarrow d_{I \setminus d}=2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{|2+4+m|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{|m+6|}{\sqrt{2}}=2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow |m+6|=2\sqrt{2} \Leftrightarrow m=2\sqrt{2}-6 \vee m=-6-2\sqrt{2}[/imath]
Vậy có 4 đường thẳng thỏa mãn đề bài, đó là [imath]x-y+2+2\sqrt{2}=0,x-y+2-2\sqrt{2}=0,x+y+2\sqrt{2}-6=0,x+y-2\sqrt{2}-6=0[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Tổng hợp kiến thức Hình học cơ bản lớp 10
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
