Toán 8 pt nghiệm nguyên

[harder & smarter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: tìm x;y nguyên thỏa mãn:
a,[tex]y^3-x^3=3x[/tex]
b,[tex]x^2+y^2+8x^2y^2=10xy[/tex]
c,[tex]x^2+13y^2=100+6xy[/tex]
d,[tex]x^2+y^3-3y^2=65-3y[/tex]
e,[tex]x^2-2y^2=5[/tex]
f,[tex]y^2-2x^2=1[/tex]
Bài 2: tìm số dư của S cho 5 biết:
[tex]S=1^n+2^n+3^n+...+8^n[/tex] với n là số tự nhiên lẻ
bài 3: cho các số thực a;b;c thỏa mãn: [tex](a+b+c).(ab+bc+ca)=2018[/tex] và abc=2018.
tính giá trị biểu thức [tex]P=(b^2c+2018).(c^2a+2018).(a^2b+2018)[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị @Tiến Phùng ...

 

[Kaito Kidㅤ]

Bài 1
a . -> y^3 =3x + x^3
(x^3 +3x ) - (3x^2 + 1) < x^3 + 3x < x^3 + 3x + (3x^2 + 1) (vì 3x^2+1 dương)
-> (x-1)^3 < y^3 < (x + 1)^3 mà (x-1)^3 < x^3 < (x + 1)^3
-> x^3=y^3 -> 3x + x^3 =x^3 -> 3x=9 -> x=0 -> y=0
b.
[tex]x^2+y^2+8x^2y^2=10xy \rightarrow x^2+y^2+8x^2y^2-10xy=0\rightarrow x^2-2xy+y^2+8x^2y^2-8xy=0 \rightarrow (x-y)^2+8x^2y^2-8xy+2=2 \rightarrow (x-y)^2+2(2xy-1)^2=2[/tex] (1)
* nếu (2xy-1)^2 = 0; (1)-> (x-y)^2 = 2 ( ko có (x-y) nguyên thỏa mãn)
* (2xy-1)^2 = 1 ; (1) -> (x-y)^2 = 0 => x = y
-> (2x^2 -1)^2 = 1 -> 2x^2 = 0 hoặc 2x^2 = 2 => x = 0 hoặc x = +-1
* nếu (2xy-1)^2 >= 2; (1) -> 2 = 2(2xy-1)^2 + (x-y)^2 >= 4 (vô nghiệm)
Vậy có 3 nghiệm: x = y = 0 ; x = y = -1 ; x = y = 1
c.
[tex]x^2+13y^2=100+6xy \rightarrow (x-3y)^2+4y^2=100[/tex]
-> [tex]4y^2\leq 100\rightarrow -5\leq y\leq 5[/tex]
->.....
d.
[tex]x^{2}+y^{3}-3y^{2}=65-3y \rightarrow x^2+(y-1)^3=64[/tex]
-> [tex](y-1)^3\leq 64\rightarrow y\leq 5[/tex]
-..............
e.
Từ ptr trên -> x lẻ đặt x=2k+1
Thay x = 2k + 1 (k thuộc Z) vào (4), ta được :
4k^2 +4k + 1 - 2y^2= 5
tương đương 2(k^2 + k - 1) = y^2
=> y^2 là chẵn => y là chẵn.
Đặt y = 2t (t thuộc Z), ta có :
2(k^2+ k - 1) = 4t^2
tương đương k(k + 1) = 2t^2 + 1 (**)
Do: k(k + 1) là chẵn, 2t^2 + 1 là lẻ => phương trình (**) vô nghiệm.
Vậy phương trình trên vô nhiệm
f.
Câu này chịu

 

[Kaito Kidㅤ]

Câu 2
Với n lẻ ta có:
[tex]a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+...-ab^{n-2}+b^{n-1})[/tex]
Có
[tex]S=1^n+2^n+3^n+...+8^n = (1^n+4^n)+(2^n+3^n)+5^n+(7^n+8^n)+6^n=(1+4)(...)+(2+3)(...)+5^n+(7+8)(...)+6^n[/tex]
có [tex]6^n\equiv 1(mod5)[/tex]
KL:...
Câu 3
[tex]\rightarrow (a+b+c).(ab+bc+ca)=abc \\\rightarrow a^2b+b^2a+a^2c+c^2a+b^2c+bc^2+3abc=abc \\\rightarrow a^2b+b^2a+a^2c+c^2a+b^2c+bc^2+2abc=0\\\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0[/tex]
[tex]P=(b^2c+2018).(c^2a+2018).(a^2b+2018)=P=(b^2c+abc).(c^2a+abc).(a^2b+abc)=a^2b^2c^2.(a+b)(b+c)(c+a)=0[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Bài 1: tìm x;y nguyên thỏa mãn:
a,[tex]y^3-x^3=3x[/tex]
b,[tex]x^2+y^2+8x^2y^2=10xy[/tex]
c,[tex]x^2+13y^2=100+6xy[/tex]
d,[tex]x^2+y^3-3y^2=65-3y[/tex]
e,[tex]x^2-2y^2=5[/tex]
f,[tex]y^2-2x^2=1[/tex]
Bài 2: tìm số dư của S cho 5 biết:
[tex]S=1^n+2^n+3^n+...+8^n[/tex] với n là số tự nhiên lẻ
bài 3: cho các số thực a;b;c thỏa mãn: [tex](a+b+c).(ab+bc+ca)=2018[/tex] và abc=2018.
tính giá trị biểu thức [tex]P=(b^2c+2018).(c^2a+2018).(a^2b+2018)[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị @Tiến Phùng ...

f, => y lẻ đặt y=2k+1
có: 4k^2+4k+1-2x^2=1
<=> 4k^2+4k-2x^2=0
<=> 2k^2+2k-x^2=0
=> x lẻ
đặt x=2m+1
=> 2k^2+2k-4m^2-4m-1=0
<=> k^2+k-2m^2-2m=1
có: vế phải luôn chia hết cho 2, mà vế trái ko chia hết cho 2
=> pt vô nghiệm

 

[harder & smarter]

f, => y lẻ đặt y=2k+1
có: 4k^2+4k+1-2x^2=1
<=> 4k^2+4k-2x^2=0
<=> 2k^2+2k-x^2=0
=> x lẻ
đặt x=2m+1
=> 2k^2+2k-4m^2-4m-1=0
<=> k^2+k-2m^2-2m=1
có: vế phải luôn chia hết cho 2, mà vế trái ko chia hết cho 2
=> pt vô nghiệm

tại sao x lẻ?

 

[Kaito Kidㅤ]

f, => y lẻ đặt y=2k+1
có: 4k^2+4k+1-2x^2=1
<=> 4k^2+4k-2x^2=0
<=> 2k^2+2k-x^2=0
=> x lẻ
đặt x=2m+1
=> 2k^2+2k-4m^2-4m-1=0
<=> k^2+k-2m^2-2m=1
có: vế phải luôn chia hết cho 2, mà vế trái ko chia hết cho 2
=> pt vô nghiệm

câu này Kid tìm dc là x=2 và y=3 nhưng cóc bt cách làm

 

[shorlochomevn@gmail.com]

câu này Kid tìm dc là x=2 và y=3 nhưng cóc bt cách làm

nhầm...

tại sao x lẻ?

nhầm....dòng đó => x chẵn nhé....
mà x nguyên tố => x=2 nhé...
(cái bài này mình cho bạn ý... bạn ý chép thiếu đề nên Kid ko làm được là đúng...)