pt nghiệm nguyên

T

trungkstn@gmail.com

Thực ra ý 1 chứng minh không có nghiệm nguyên nào ngoài $(x,y) = (0,0)$ giống bài toán quen thuộc: "Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ không thể biểu diễn thành dạng phân số (hay số hữu tỉ)".
Nhận thấy $(x,y) = (0,0)$ là một nghiệm, xét trường hợp $x,y \ne 0$
bạn thienluan14211 làm chưa chặt chẽ, ta sẽ làm chặt chẽ hơn như sau.
Từ $x = \sqrt{2}y$suy ra $\dfrac{x}{y} = \sqrt{2}$ .
Ta chứng minh không tồn tại cặp số nguyên (x,y) nào như thế. Thật vậy giả sử rằng x,y tồn tại cặp (x,y) mà UCLN (x,y) = 1.
Từ $x^{2}=2y^{2}$ suy ra $x$ chia hết cho 2. Do đó $x = 2x_{1}$ thay vào phương trình ban đầu $2x_{1}^{2}=y^{2}$ tương tự thì $y$ chia hết cho 2.
Điều này trái với giả thiết UCLN (x,y) = 1.
 
T

trungkstn@gmail.com

2.
Từ $x^{2}-2y^{2}=5$ suy ra x là số lẻ tức là $x = 2x_{1}+1$ thay lại vào phương trình ta có
$4x^{2}_{1}+4x_{1}-4 = 2y^{2}$
$2(x^{2}_{1}+x_{1}-1) = y^{2}$
$2 \left [ x_{1}(x_{1}+1)-1 \right ] = y^{2}$
Để ý rằng $x_{1}(x_{1}+1) = 2k$ nên
$2(2k-1) = y^{2}$ vì $y^2$ chia hết cho 2 nên $y$ chia hết cho 2 hay $y = 2t$
Thay vào $2k-1 = 2t^{2}$ Vô lý
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom