PT mũ hay !!

[leeyoujme]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp mình pt này nha : x^(x+1)= (x+1)^x ; (x >0). Thanks

 

[hoang_hau_810]

đặt x+1=t\Rightarrow x=t-1
pt trở thành : x^t=(t)^t-1\Leftrightarrowx^t=t^t/t\Leftrightarrowt*x^t=t^t
cia cả 2 vế cho t^t\Leftrightarrow x^t=1 thay t=x+1\Leftrightarrow x^x+1=1\Leftrightarrow x+1=loga cơ số x của 1\Leftrightarrow x=loga cơ số x của 1 -1\Leftrightarrow x=o-1=-1\Rightarrow x=-1

 

[leeyoujme]

x > 0 bạn ơi ?? Với lại bạn sai kiến thức cơ bản !!!

 

[anhdung0512]

theo mình thì bài này chỉ có thể sử dụng pp hàm số để ptich ra mà thui nà.kết quả là vô nghiệm

 

[tuyn]

[TEX]x^{x+1}= (x+1)^x [/TEX] DK x>0
+nếu 0<x<1 thì [TEX]0<x^{x+1}<1[/TEX] và [TEX](x+1)^x>1[/TEX] \Rightarrow PTVN
+nếu x\geq1 PT\Leftrightarrow(x+1)lnx=xln(x+1)\Leftrightarrow [TEX]\frac{lnx}{x}=\frac{ln(x+1)}{x+1}[/TEX]
xét hàm f(t)=\frac{lnt}{t} với t\geq1
[TEX]f'(t)=\frac{1-lnt}{t^2} \leq 0[/TEX] với mọi t\geq1 \Rightarrow f(t) nghịch biến [1;+\infty)
suy ra f(x)>f(x+1) \Rightarrow PTVN
vậy PT vô nghiệm

 

[leeyoujme]

hyf. thanks bạn tuyn đã giúp, nhưng bạn ơi, x và x+1, trong TH không cùng khoảng thì không xét hàm đặc trưng đc. Bài này có nghiệm !! Bài này khó ở chỗ là 0<x < e và e< x +1, rồi ta phải xét hàm trên khoảng (e-1; e). Có bạn nào có cách nào khác HAY không ???

 

[tuyn]

khi xét x>1 thì x+1 cũng >1 mà bạn.sao lại ko cùng khoảng được.bạn xem lại đi

 

[leeyoujme]

bạn ơi. Cái chỗ mà bạn bảo f'(t) <0 ; với mọi t >= 1 ấy. Chỗ đó bạn nhầm chút xíu nè :
. f'(t) > o trên khoảng (1;e)
. f'(t) < 0 ; với mọi t >e. KHÔNG thấy thuyết phục bạn cho f'(t) = 0. rồi lập bbt thấy ngay thôi.
Bạn xem lại nha . Bài này nếu bạn bấm máy tính thỳ giải được nghiệm x= 2.293166... Thế nhé!