[imath]2 \cos{x}- \cos{2x}=1 \\
\Leftrightarrow 2 \cos{x} - (2 \cos^2{x} - 1)-1=0 \\
\Leftrightarrow 2 \cos{x}-2 \cos^2{x}+1-1=0 \\
\Leftrightarrow \cos{x}-\cos^2{x}=0 \\
\Leftrightarrow \cos{x}(1-\cos{x})=0 \\
\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
\cos{x}=0 \\
\cos{x}=1
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
x= \dfrac{ \pi}{2}+k \pi \\
x=k2 \pi
\end{matrix}\right. \ \ \ (k \in \mathbb{Z})
[/imath]
+ [imath]x \in [0;2022 \pi] \Leftrightarrow 0 \leq \dfrac{ \pi}{2}+k \pi \leq 2022 \pi \\
\Leftrightarrow 0 \leq \dfrac{1}{2}+k \leq 2022 \\
\Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \leq k \leq 2021,5 \\
\Leftrightarrow k \in \{0;1;...;2021 \}[/imath]
[imath]\Rightarrow [/imath] có [imath]2022[/imath] nghiệm.
+ [imath]x \in [0;2022 \pi] \Leftrightarrow 0 \leq k2 \pi \leq 2022 \pi \\
\Leftrightarrow 0 \leq 2k \leq 2022 \\
\Leftrightarrow 0 \leq k \leq 1011 \\
\Leftrightarrow k \in \{0;1;...;1011 \}[/imath]
[imath]\Rightarrow [/imath] có [imath]1012[/imath] nghiệm.
Vậy, có tổng cộng [imath]3034[/imath] nghiệm thỏa yêu cầu đề bài.
(Note: vì [imath]x= \dfrac{ \pi}{2}+k \pi[/imath] và [imath]x=k2 \pi[/imath] không chồng lấp điểm biểu diễn lên nhau do đó ta có thể cộng tất cả số nghiệm tìm được, không phải làm thêm bước loại các nghiệm trùng nhau)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
