Toán 11 PT lượng giác

[Green Tea]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để pt 2sinx + mcosx = 1-m có nghiệm x thuộc [ -pi/2 ; pi/2 ]

 

[Ngoc Anhs]

Tìm m để pt 2sinx + mcosx = 1-m có nghiệm x thuộc [ -pi/2 ; pi/2 ]

Đặt [tex]t=tan\frac{x}{2}[/tex]
Khi đó: [tex]pt\Leftrightarrow 2.\frac{2t}{1+t^2}+m\frac{1-t^2}{1+t^2}=1-m \\ \Leftrightarrow 4t+m-mt^2=(1-m)(1+t^2) \\ \Leftrightarrow t^2-4t=2m-1 \ (*)[/tex]
Ta có: [tex]x\in \left [ \frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]\Rightarrow \frac{x}{2}\in \left [ \frac{-\pi }{4};\frac{\pi }{4} \right ]\Rightarrow t\in \left [ -1;1 \right ][/tex]
Yêu cầu thỏa mãn khi $(*)$ có nghiệm [tex]t\in \left [ -1;1 \right ][/tex]
Lập bảng biến thiên của hàm $y=t^2-4t$ là ra nhé