pt lượng giác

[xuka_forever_nobita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cos22x + 3cos18x + 3 cos14x +cos16x =0
2)8[TEX]cos^4x[/TEX] = 1 +cos4x
3)[TEX]sin^4x + cos^4x[/TEX] = cos4x
4)tan(x+[TEX]pi/3[/TEX]) +cot([TEX]pi/6-3x[/TEX])=0
5)5[TEX]cos^4x + 3 cos^3x.sinx +6sin^2x.cos^2x- cosx.sin^3x +sin^4x=2[/TEX]
6) cosx + 1/cosx +sinx+1/sinx= 10/3

Giải chi tiết hộ tui nhá

 

[ngomaithuy93]

6) cosx + 1/cosx +sinx+1/sinx= 10/3

Đk:sinx#0;cosx#0
[TEX]cosx+\frac{1}{cosx}+sinx+\frac{1}{sinx}=\frac{10}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx).\frac{sinxcosx+1}{sinxcosx}=\frac{10}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)(sinxcosx+1)=\frac{10}{3}sinxcosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1+2sinxcosx)(sinxcosx+1)^2=\frac{100}{9}sin^2xcos^2x[/TEX]
Đặt sinxcosx=a, ta có:
[tex](1+2a)(a+1)^2=\frac{100}{9}a^2[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]2a^2+3a+1=\frac{100}{9}a^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]82a^2-27a-9=0[/TEX]>-

 

[ngomaithuy93]

3)[TEX]sin^4x + cos^4x[/TEX] = cos4x

[TEX] sin^4x+cos^4x=cos4x[/tex]
[tex] \leftrightarrow sin^4x+(1-sin^2x)^2=1-2sin^22x[/tex]
[TEX] \Leftrightarrow sin^4x+1-2sin^2x+sin^4x=1-8sin^2xcos^2x[/tex]

[TEX] \Leftrightarrow 2sin^4x-2sin^2x+8sin^2x(1-sin^2x)=0[/tex]

[TEX] \Leftrightarrow -6sin^4x+6sin^2x=0:)[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

2)8[TEX]cos^4x[/TEX] = 1 +cos4x

[TEX]8cos^4x=1+cos4x[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]8cos^4x=2-2sin^22x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8cos^4x=2-8sin^2xcos^2x[/TEX]>-

 

[viveo]

bài 6 bạn giải chi tiết bước đầu đi.Khó hiểu quá !

 

[niemtin_267193]

[TEX]8cos^4x=1+cos4x[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]8cos^4x=2-2sin^22x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8cos^4x=2-8sin^2xcos^2x[/TEX]>-

sao phức tạp thế hả chị
[TEX]8cos^4x=1+cos4x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1+ 2cos^2.2x-1=8cos^4x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2(2cos^2x-1)^2=8cos^4x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(4cos^4x-4cos^2x+1)=8cos^4x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8cos^2x-2=0[/TEX]
đó đơn giản và dễ hỉu

 

[ngomaithuy93]

4)tan(x+[TEX]pi/3[/TEX]) +cot([TEX]pi/6-3x[/TEX])=0

[TEX]tan(x+\frac{n}{3})+cot(\frac{n}{6}-3x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tan(x+\frac{n}{3})+tan(3x+\frac{n}{3}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tan(x+\frac{n}{3})+\frac{tan(x+\frac{n}{3})+tan2x}{1-tan(x+\frac{n}{3}).tan2x}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{tanx+\sqrt[]{3}}{1-\sqrt[]{3}tanx}+\frac{\frac{tanx+\sqrt[]{3}}{1-\sqrt[]{3}tanx}+\frac{2tanx}{1-tan^2x}}{1-\frac{tanx+\sqrt[]{3}}{1-\sqrt[]{3}tanx}.\frac{2tanx}{1-tan^2x}}=0[/TEX]
Đến đây thì đặt tanx=a rồi giải tiếp pt! OK?>-
(Với n=pi)

 

[ngomaithuy93]

bài 6 bạn giải chi tiết bước đầu đi.Khó hiểu quá !

Bước đầu chẳng qua là nhóm sinx+cosx và quy đồng 2 cái phân số còn lại lên thôi mà bạn!

 

[xuka_forever_nobita]

[TEX]tan(x+\frac{n}{3})+cot(\frac{n}{6}-3x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tan(x+\frac{n}{3})+tan(3x+\frac{n}{3}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tan(x+\frac{n}{3})+\frac{tan(x+\frac{n}{3})+tan2x}{1-tan(x+\frac{n}{3}).tan2x}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{tanx+\sqrt[]{3}}{1-\sqrt[]{3}tanx}+\frac{\frac{tanx+\sqrt[]{3}}{1-\sqrt[]{3}tanx}+\frac{2tanx}{1-tan^2x}}{1-\frac{tanx+\sqrt[]{3}}{1-\sqrt[]{3}tanx}.\frac{2tanx}{1-tan^2x}}=0[/TEX]
Đến đây thì đặt tanx=a rồi giải tiếp pt! OK?>-
(Với n=pi)

bài này giải như thế này thì dài lắm bạn ui!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[ngomaithuy93]

bài này giải như thế này thì dài lắm bạn ui!!!!!!!!!!!!!!!!!

Uh, nhưng thực sự thì mình cũng ko còn cách nào # cả!!!|

 

[viveo]

có phải là 1/cosx +1/sinx++(sinx+cosx)=(sinx+cox)/sinxcosx + (sinx+cosx)=(sinx+cosx)[(1/sinxcosx)+1] ko?
Bao nhiêu bước như vậy mà!

 

[xuka_forever_nobita]

Đk:sinx#0;cosx#0
[TEX]cosx+\frac{1}{cosx}+sinx+\frac{1}{sinx}=\frac{10}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx).\frac{sinxcosx+1}{sinxcosx}=\frac{10}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)(sinxcosx+1)=\frac{10}{3}sinxcosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1+2sinxcosx)(sinxcosx+1)^2=\frac{100}{9}sin^2xcos^2x[/TEX]
Đặt sinxcosx=a, ta có:
[tex](1+2a)(a+1)^2=\frac{100}{9}a^2[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]2a^2+3a+1=\frac{100}{9}a^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]82a^2-27a-9=0[/TEX]>-

Mình có cách giải hay hơn nè
Đk: sinxcosx #0
\Leftrightarrow sin 2x# 0 \Leftrightarrow x#[TEX]kpi/2[/TEX]
pt\Leftrightarrow[TEX]sinxcosx(sinx+cosx)+(sinx+cosx)=\frac{10}{3} sinxcosx[/TEX]
\Leftrightarrow3(sinx+cosx)(sinxcosx+1) = 10sinxcosx
Đặt t=sinxcosx [TEX](-\sqrt2\leq t \leq sqrt2[/TEX]
\Rightarrowsinxcosx=[TEX]\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
pt\Leftrightarrow[TEX]3t(\frac{t^2-1}{2}+1) = 10\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3t(t^2+1) = 10(t^2-1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3t^3-10t^2+3t+10=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](t-1)(3t^2-4t-5)=0[/TEX]
.......................................