Pt llượng giác

[shuji.7bi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cos^3x.cos3x - sin3x.sin^3x=(2-3căn2)/8
2. 2sin(1+cos2x) + sin 2x = 1+2cosx
3. Sin^8x+cos^8x= 17/6cos^2 2x

 

[nguyenbahiep1]

1.cos^3x.cos3x - sin3x.sin^3x=(2-3căn2)/8


Em hãy giải theo hướng sau

câu 1

[laTEX]cos^3x.cos3x - sin3x.sin^3x = \frac{1}{4}(cos3x+3cosx)cos3x - \frac{1}{4}(3sinx - sin3x)sin3x = \frac{2-3\sqrt{2}}{8} \\ \\ cos^23x+sin^23x +3(cos3xcosx-sinx.sin3x) = \frac{2-3\sqrt{2}}{2} \\ \\ 1 +3cos4x = \frac{2-3\sqrt{2}}{2} \\ \\ cos4x = - \frac{\sqrt{2}}{2}[/laTEX]

 

[sieumau88]

Câu 3: Vế phải là

$sin^8x + cos^8x= \dfrac{17}{6}{cos}^{2}2x$

hay là $sin^8x + cos^8x= \dfrac{17}{16}{cos}^{2}2x$

 

[sieumau88]

Câu 2

$2sinx.(1+cos2x) + sin 2x = 1+2cosx$

\Leftrightarrow $2sinx.2cos^2x + sin2x = 2cosx+1$

\Leftrightarrow $2sin2x.cosx + sin2x = 2cosx+1$

\Leftrightarrow $sin2x(2cosx+1) = (2cosx+1)$

\Leftrightarrow $(2cosx+1).(sin2x-1) = 0$

\Leftrightarrow $cosx=\dfrac{-1}{2}$ hay $sin2x=1$

................ v...... v................

 

[sieumau88]

Câu 3
$sin^8x + cos^8x= \dfrac{17}{16}{cos}^{2}2x$

\Leftrightarrow $(sin^4x + cos^4x)^2 - 2sin^4x.cos^4x = \dfrac{17}{16}\left(1-{sin}^{2}2x\right)$

\Leftrightarrow $(1 - 2sin^2x.cos^2x)^2 - \dfrac{1}{8}{sin}^{4}2x = \dfrac{17}{16} -\dfrac{17}{16}{sin}^{2}2x$

\Leftrightarrow $16\left(1-\dfrac{sin^22x}{2}\right)^2 - 2{sin}^{4}2x = 17 -17{sin}^{2}2x $

\Leftrightarrow $(2{sin}^{2}2x-1).({sin}^{2}2x+1)=0$

\Leftrightarrow $1-2{sin}^{2}2x=0$ hay ${sin}^{2}2x = -1$ (loại)

\Leftrightarrow $cos4x=0$

\Leftrightarrow $x=\dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{4}$ ; $k \in Z$