Chào bạn mình sẽ đóng góp cho bạn thêm 1 cách giải nữa
$ x^3-15x^2+78x-141=5\sqrt[3]{2x-9}$ (1)
Cách giải này mình chắc rằng sẽ được công nhận khi thi cử chứ ở trong lớp học thì thầy cô không khuyến khích làm cách này.
Đặt t=$\sqrt[3]{2x-9}$
$\Leftrightarrow$ $x=\frac{t^3+9}{2}$
Bạn thay hết ẩn x của phương thành ẩn t và rút gọn phương trình (1) ta thu được phương trình sau: $t^9-3t^6+15t^3-40t-21=0$ (cái này rút gọn hơi mệt đó nhé)
Ta nhận thấy t=-1 là nghiệm của phương trình
$\Leftrightarrow$ $(t+1)(t^8-t^7+t^6-4t^5+4t^4-4t^3+19t^2-19t-21)=0$
Sau đó mình dùng máy tính dò nghiệm thì ra thêm 2 nghiệm nữa nhưng số xấu
Mình gọi 2 nghiệm đó là A và B thì mình có A+B=1 và AB=-1 (Bạn nào chưa biết kĩ thuật bấm máy tính như thế này thì liên hệ với mình nhé)
Và dùng Viet mình lập ra phương trình bậc 2 chứa 2 nghiệm A,B là $t^2-t-1$
Mình chia phương trình bậc 8 cho đa thức $t^2-t-1$
$\Leftrightarrow$ $(t+1)(t^2-t-1)(t^6+2t^4-2t^3+4t^2-2t+21)=0$
Đến đây bạn có 3 nghiệm t là t=-1 , t=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$,t=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ và giải ra được 3 nghiệm x dễ dàng
Mình sẽ giúp bạn xử lý phương trình $t^6+2t^4-2t^3+4t^2-2t+21=0$
$\Leftrightarrow$ $(t^3-1)^2+2t^4+(4t^2-2t+20)=0$ (*)
Ta có $(t^3-1)^2 \geq$ 0
Ta có $2t^4 \geq$ 0
Ta có $4t^2 -2t+20$ >0
(t thuộc R nhé)
Bạn nhận thấy 3 thành phần của phương trình (*) là không âm và không đồng thời = 0 tại cùng 1 giá trị của x nên kết luận rằng phương trình (*) vô nghiệm
Và kết luận phương trình có 3 nghiệm như bạn đã nêu ra...................
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
