pt cực khó đê

B

braga

Chúng ta sẽ giải pt này dạng tổng quát: $x^3+ax+b=0 \ \ \ (1)$
Ta biểu thị x theo tổng của u và v tức là $x=u+v$. Như thế v có thể chọn tùy ý, thay vào (1) ta có:
$(u+v)^3+a(u+v)+b=0\iff (u^3+v^3+b)+(u+v)(3uv+a)=0$
Chọn $v$ sao cho $3uv+a=0$, bài toán quy về giải hpt:
$$\begin{cases}u^3+v^3=-b\\uv=-\dfrac{a}{3}\end{cases}\iff \begin{cases}u^3+v^3=-b\\u^3v^3=-\dfrac{a^3}{27}\end{cases}$$
Như vậy, $u^3$ và $v^3$ là nghiệm của pt bậc 2:
$$t^2+bt-\dfrac{a^3}{27}=0 \ \ \ (2)$$
Giải phương trình (2), nếu (2) có nghiệm thì ta được:
$$u^3=-\dfrac{b}{2}+\sqrt{D} \ ; \ v^3=-\dfrac{b}{2}-\sqrt{D}$$
Trong đó $D=\left(\dfrac{b}{2}\right)^3$ $+\left(\dfrac{a}{3}\right)^3$
Do đó ta có công thức nghiệm của phương trình bậc 3 là:
$$x=\sqrt[3]{-\dfrac{b}{2}+\sqrt{D}}+\sqrt[3]{-\dfrac{b}{2}-\sqrt{D}}$$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom