Bài 4:
a) Thay [TEX]m=-2[/TEX] vào pt ta được [TEX]x^2+2x-4=0 \Leftrightarrow x=(-1+\sqrt{5};-1-\sqrt{5})[/TEX]
b) [TEX]\Delta=4(m+1)^2-4(m-2)=(2m+1)^2+11>0[/TEX], do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
c) Áp dụng Viete: [TEX]x_{1}+x_{2}=2(m+1)=2m+2[/TEX]
[TEX]x_{1}x_{2}=m-2 [/TEX]
Ta có: [TEX]x_{1}+x_{2}-2x_{1}x_{2}=2m+2-2m+4=6[/TEX]
Bài 5:
Xét [tex]\Delta'=4b^2-18a(671-9a)=4b^2+162a^2-12078a=4b^2+81a^2+(9a-671)^2-450241[/tex] (1)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: [tex]4b^2+81a^2 \geq \frac{(9a+2b)^2}{2} = \frac{(18a+4b)^2}{8}=\frac{2013^2}{8} > 450241[/tex] (2)
Từ (1)(2) suy ra [tex]\Delta' > 0[/tex], do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
