phưuơng trình lượng giác khó

[khongphaibang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình:

2(tanx-sinx)+3(cotx-cosx)+5=0


thanks các bạn trước nha

 

[trang_dh]

pt trở thành :
2( tanx - sinx + 1 ) + 3(cotx - cosx + 1) = 0
[tex]\Leftrightarrow 2(\frac{sinx}{cosx}- sinx + 1 ) + 3(\frac{cosx}{sinx} - cosx + 1) =0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2 \frac{(sinx - sinxcosx + cosx)}{cosx} + 3 \frac{(sinx - sinxcosx + cosx)}{sinx}=0[/tex]



[tex]\Leftrightarrow 2sinx(sinx - sinxcosx + cosx ) + 3cosx (sinx - sinxcosx + cosx ) =0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow(sinx - sinxcosx + cosx ) ( 2sinx + 3cosx ) =0[/tex]


[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{ 2sinx + 3cosx =0}\\{sinx - sinxcosx + cosx = 0} [/TEX]
hoặc là (sinx - sinxcosx + cosx ) = 0 cái này thì giải ok
hoặc ( 2sinx + 3cosx )=0 nì thì chia cho cosx ta đc 2tanx = -3
bn tự tìm nghiệm nhé
bài này dể chỉ cần khai triển bình thường là khử bớt ẩn.SUY RA 2 trường hợp pt chứa sinx và cox bằng 0 và pt tích sinx cosx =0

 

[rocket97]

pt trở thành :
2( tanx - sinx + 1 ) + 3(cotx - cosx + 1) = 0
[tex]\Leftrightarrow 2(\frac{sinx}{cosx}- sinx + 1 ) + 3(\frac{cosx}{sinx} - cosx + 1) =0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2 \frac{(sinx - sinxcosx + cosx)}{cosx} + 3 \frac{(sinx - sinxcosx + cosx)}{sinx}=0[/tex]



[tex]\Leftrightarrow 2sinx(sinx - sinxcosx + cosx ) + 3cosx (sinx - sinxcosx + cosx ) =0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow(sinx - sinxcosx + cosx ) ( 2sinx + 3cosx ) =0[/tex]


[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{ 2sinx + 3cosx =0}\\{sinx - sinxcosx + cosx = 0} [/TEX]
hoặc là (sinx - sinxcosx + cosx ) = 0 cái này thì giải ok
hoặc ( 2sinx + 3cosx )=0 nì thì chia cho cosx ta đc 2tanx = -3
bn tự tìm nghiệm nhé
bài này dể chỉ cần khai triển bình thường là khử bớt ẩn.SUY RA 2 trường hợp pt chứa sinx và cox bằng 0 và pt tích sinx cosx =0

Mình giải phần còn lại giúp bạn nhé:
$\begin{array}{l}
(\sin x - \sin x\cos x + \cos x)(2\sin x + 3\cos x) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x - \sin x\cos x + \cos x = 0\\
2\sin x + 3\cos x = 0
\end{array} \right.\\
\bullet 2\sin x + 3\cos x = 0 \Leftrightarrow \tan x = - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x = \arctan \left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + k\pi \\
\bullet \sin x - \sin x\cos x + \cos x = 0\\
t = \sin x + \cos x \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\\
\left| t \right| \le 2\\
\Rightarrow t + \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow {(t + 1)^2} = 2 \Leftrightarrow \left| {t + 1} \right| = \sqrt 2 \\
\bullet t + 1 = \sqrt 2 \Leftrightarrow t = \sqrt 2 - 1\\
\left| t \right| = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| < 2 \Rightarrow \sin x + \cos x = \sqrt 2 - 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 - 1\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow x = \arcsin \left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
\bullet t + 1 = - \sqrt 2 \Leftrightarrow t = - 1 - \sqrt 2 \\
\left| t \right| = 1 + \sqrt 2 > 2(KTM)\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arctan \left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + k\pi \\
x = \arcsin \left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}$