Toán 10 phương trình

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
anh thy_nee
[imath](3x+1)\sqrt{x^2+3}=3x^2+2x+3[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (3x+1)\sqrt{x^2+3}=3x^2+4x+1-2x+2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (3x+1)\sqrt{x^2+3}=(3x+1)(x+1)-2x+2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (3x+1)\sqrt{x^2+3}-(3x+1)(x+1)+2x-2=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (3x+1)\dfrac{x^2+3-(x+1)^2}{\sqrt{x^2+3}+x+1}+2x-2=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (2-2x)\left(\dfrac{3x+1}{\sqrt{x^2+3}+x+1}-1\right)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=1\\3x+1=\sqrt{x^2+3}+x+1(*)\end{matrix}\right.[/imath]

(*)[imath]\Leftrightarrow 2x=\sqrt{x^2+3}[/imath] (ĐK [imath]x\ge 0[/imath])
[imath]\Leftrightarrow 4x^2=x^2+3\Leftrightarrow x=1[/imath] (nhận ) và [imath]x=-1[/imath] (loại)

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
 
  • Love
Reactions: anh thy_nee

MuHaiW

Học sinh chăm học
Thành viên
2 Tháng sáu 2022
209
268
51
20
Thái Bình
anh thy_neeb)PT [imath]\leftrightarrow[/imath] [imath]\dfrac{3x^2-18x+27}{\sqrt{10x^2-31x+35}+\sqrt{7x^2-13x+8}} - (x-3)=0[/imath]
[imath]\leftrightarrow[/imath] [imath]\dfrac{3(x-3)^{2}}{\sqrt{10x^2-31x+35}+\sqrt{7x^2-13x+8}}- (x-3)=0[/imath]
[imath]\leftrightarrow[/imath] [imath](x-3)(\dfrac{3(x-3)}{\sqrt{10x^2-31x+35}+\sqrt{7x^2-13x+8}}-1)=0[/imath]
[imath]\leftrightarrow[/imath] [imath]x-3=0 hoặc \dfrac{3(x-3)}{\sqrt{10x^2-31x+35}+\sqrt{7x^2-13x+8}}-1=0[/imath]
[imath]\leftrightarrow[/imath] [imath]x=3 hoặc 3(x-3)= \sqrt{10x^2-31x+35}+\sqrt{7x^2-13x+8}[/imath](VN)
Vậy pt có no x=3
c) PT [imath]\leftrightarrow 2x+\sqrt{2x}= x+\dfrac{1}{x}+\sqrt{x+\dfrac{1}{x}}[/imath]
Xét hàm [imath]f(t)=t+\sqrt{t}[/imath] luôn tăng với mọi t>=0
PT [imath]\leftrightarrow[/imath] [imath]2x=x+\dfrac{1}{x}[/imath] (bạn giải tiếp nha)
bạn tham khảo nhé! Chúc bạn học tốt!
 
  • Love
Reactions: anh thy_nee
Top Bottom