Toán 10 phương trình

[xu06101999@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mong mọi người giúp em câu 3 ,8,10 với ạ

 

[7 1 2 5]

3. Gọi [TEX]x_0[/TEX] là 1 nghiệm thực của phương trình.
Ta có; [tex]x_0^4+ax_0^3+bx_0^2+cx_0+1=0\rightarrow b=-x_0^2-ax_0-\frac{c}{x_0}-\frac{1}{x_0^2}[/tex]
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có: [tex](a^2+b^2+c^2)(x_0^2+1+\frac{1}{x_0^2})\geq (ax_0+\frac{1}{x_0}.b+c)^2=(ax_0+(-x_0^2-ax_0-\frac{c}{x_0}-\frac{1}{x_0^2})+c.\frac{1}{x_0})^2=(x_0^2+\frac{1}{x_0^2})^2[/tex]
Đặt [tex]x_0^2+\frac{1}{x_0^2}=t\geq 2\Rightarrow (t+1)(a^2+b^2+c^2)\geq t^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{t^2}{t+1}\geq \frac{4}{3}[/tex]

 

[xu06101999@gmail.com]

3. Gọi [TEX]x_0[/TEX] là 1 nghiệm thực của phương trình.
Ta có; [tex]x_0^4+ax_0^3+bx_0^2+cx_0+1=0\rightarrow b=-x_0^2-ax_0-\frac{c}{x_0}-\frac{1}{x_0^2}[/tex]
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có: [tex](a^2+b^2+c^2)(x_0^2+1+\frac{1}{x_0^2})\geq (ax_0+\frac{1}{x_0}.b+c)^2=(ax_0+(-x_0^2-ax_0-\frac{c}{x_0}-\frac{1}{x_0^2})+c.\frac{1}{x_0})^2=(x_0^2+\frac{1}{x_0^2})^2[/tex]
Đặt [tex]x_0^2+\frac{1}{x_0^2}=t\geq 2\Rightarrow (t+1)(a^2+b^2+c^2)\geq t^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{t^2}{t+1}\geq \frac{4}{3}[/tex]

em cảm ơn ạ
\

 

[DABE Kawasaki]

8)[tex]\frac{7x+4}{\sqrt{2(x^2-1)}}+2\frac{\sqrt{2x+1}}{\sqrt{2x+2}}=3+3\frac{\sqrt{2x+1}}{\sqrt{x-1}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{7x+2+2\sqrt{(2x+1)(x-1)}-3\sqrt{(2x+1)(2x+2)}}{\sqrt{2(x^2-1)}}=3[/tex]
[tex]7x+4+2\sqrt{(2x+1)(x-1)}=3\sqrt{(2x+1)(2x+2)}+3\sqrt{2(x^2-1)}\Leftrightarrow 4x+4+3x+2\sqrt{(2x+1)(x-1)}=3\sqrt{(2x+2)}(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1})[/tex]
Đặt [tex](\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1})=b\Rightarrow b^2=3x+2\sqrt{(2x+1)(x-1)}[/tex]
Đặt[tex]\sqrt{2x+2}=a\Rightarrow a^2=2x+2[/tex]
[tex]\Rightarrow 2a^2+b^2=3a+b[/tex]
đến đây bn tự giải PT nha

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Câu 1: [tex](x-1)(x-2)(x-4)(x-8)=270x^{2}\Leftrightarrow (x-1)(x-8)(x-2)(x-4)=270x^{2}\\ \Leftrightarrow (x^{2}-9x+8)(x^{2}-6x+8)=270x^{2}[/tex]
Rõ ràng x=0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả hai vế của phương trình cho [tex]x^{2}[/tex], ta được:
[tex](x-9+\frac{8}{x})(x-6+\frac{8}{x})=270[/tex]
Đặt [tex]x+\frac{8}{x}=t[/tex], phương trình trở thành:
[tex](t-9)(t-6)=270\Leftrightarrow t^{2}-15t+54=270\Leftrightarrow t^{2}-15t-216=0[/tex]
[tex]\Delta =(-15)^{2}-4.(-216).1=1089=33^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow t=24[/tex] hoặc [tex]t=-9[/tex] (Chỗ này mình làm hơi tắt một chút)
TH1: [tex]t=24[/tex] ta được [tex]x+\frac{8}{x}=24\Leftrightarrow x^{2}-24x+8=0[/tex]
[tex]\Delta ^{'}=(-12)^{2}-8.1=136=2\sqrt{34}\Rightarrow x=12+2\sqrt{34};x=12-2\sqrt{34}[/tex] (Không biết viết dấu cộng trừ)
TH2: [tex]t=-9[/tex] ta được [tex]x+\frac{8}{x}=-9\Leftrightarrow x^{2}+9x+8=0\Leftrightarrow x=-1;x=-8[/tex] (Lần này mình không giải chi tiết nữa)
Vậy: ...

 

[xu06101999@gmail.com]

Câu 1: [tex](x-1)(x-2)(x-4)(x-8)=270x^{2}\Leftrightarrow (x-1)(x-8)(x-2)(x-4)=270x^{2}\\ \Leftrightarrow (x^{2}-9x+8)(x^{2}-6x+8)=270x^{2}[/tex]
Rõ ràng x=0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả hai vế của phương trình cho [tex]x^{2}[/tex], ta được:
[tex](x-9+\frac{8}{x})(x-6+\frac{8}{x})=270[/tex]
Đặt [tex]x+\frac{8}{x}=t[/tex], phương trình trở thành:
[tex](t-9)(t-6)=270\Leftrightarrow t^{2}-15t+54=270\Leftrightarrow t^{2}-15t-216=0[/tex]
[tex]\Delta =(-15)^{2}-4.(-216).1=1089=33^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow t=24[/tex] hoặc [tex]t=-9[/tex] (Chỗ này mình làm hơi tắt một chút)
TH1: [tex]t=24[/tex] ta được [tex]x+\frac{8}{x}=24\Leftrightarrow x^{2}-24x+8=0[/tex]
[tex]\Delta ^{'}=(-12)^{2}-8.1=136=2\sqrt{34}\Rightarrow x=12+2\sqrt{34};x=12-2\sqrt{34}[/tex] (Không biết viết dấu cộng trừ)
TH2: [tex]t=-9[/tex] ta được [tex]x+\frac{8}{x}=-9\Leftrightarrow x^{2}+9x+8=0\Leftrightarrow x=-1;x=-8[/tex] (Lần này mình không giải chi tiết nữa)
Vậy: ...

cảm ơn bạn nha