Giải phương trình: [tex]11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{(5-x)(2x-1)}[/tex]
Đề khoa học tự nhiên vòng 1 chiều nay ạ, mọi người có cách nào nhanh và đẹp cho e thảm khảo với, e cảm ơn ạ
@iceghost @Mộc Nhãn @Lê.T.Hà
Nhìn vào thấy ngay hướng đặt ẩn:
Đặt $a = \sqrt{5 - x}$ và $b = \sqrt{2x - 1}$
pt $\iff 11a + 8b = 24 + 3ab$
Để ý ta còn thêm 1 pt nữa là $2a^2 + b^2 = 9$
Ta sẽ nghĩ đến hướng biến đổi số $24$ kia theo $2a^2 + b^2$ để có thể dễ dàng phân tích đa thức thành nhân tử:
+) Tách thử $24 = 2a^2 + b^2 + 15$:
pt $\iff 2a^2 + a(3b - 11) + b^2 - 8b + 15 = 0$
$\Delta = (3b - 11)^2 - 8(b^2 - 8b + 15) = b^2 - 2b + 1 = (b - 1)^2$. Bingo!
Khi đó pt $\iff a = \dfrac{-3b + 11 + b - 1}{4} = -\dfrac{1}2 b + \dfrac{5}2$ hoặc $a = \dfrac{-3b + 11 - b + 1}{4} = -b + 3$
(Hoặc bạn có thể trình bày lại là "pt $\iff (2a + b - 5)(a + b - 3) = 0$" cũng được)
Tới đây bạn tự làm tiếp
+) May mắn thay, ngay lần tách thử đầu tiên ta ra được luôn rồi.
Trong trường hợp tách như trên không ta thì bạn thử tách tiếp $24 = 2(2a^2 + b^2) + 6$, nếu không ra được thì... dùng hệ số bất định: $24 = m(2a^2 + b^2) - 9m + 24$ rồi thay vào, tìm $m$ sao cho $\Delta$ là bình phương là được...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
