Toán 11 phương trình

[Harry Nguyễn 3108]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để pt có nghiệm duy nhất:
[tex]\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x}-\sqrt{8+2x-x^{2}}= m[/tex]
mn giải hộ ạ

 

[zzh0td0gzz]

đặt $\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x}=a$(1) ($\sqrt{6} \leq a \leq 2\sqrt{3}$)
=> $\frac{6-a^2}{2}=-\sqrt{8+2x-x^2}$
=> $\frac{6-a^2}{2}+a=m$
<=>$a^2-2a+2m-6=0$(2)
Điều kiện cần: nếu $x_o$ là nghiệm (1) thì $2-x_o$ cũng là nghiệm của (1)
=> PT 1 có nghiệm duy nhất khi $x_o=2-x_o$ <=>$x_o=1$
=> 1 có nghiệm duy nhất khi a=$2\sqrt{3}$
sau đó thay a=$2\sqrt{3}$ vào 2 giải ra m
Điều kiện đủ: thay m vào (2) giải ra a
từ mỗi giá trị a tìm được thay vào giải (1) nếu chỉ có 1 nghiệm (cả 2 giá trị chỉ cho 1 nghiệm) thì thoã mãn còn 2 nghiệm trở lên thì loại => m không thoả mãn