1) [tex]\sqrt{1+\sqrt{2x-x^{2}}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^{2}}}[/tex]=m có nghiệm 2) [tex]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}[/tex]=m có nghiệm duy nhất mn giúp vs ạ, cảm ơn nhiều ạ
1)ĐKXĐ x thuộc [0;2] ĐK $m \geq 0$ bình phương 2 vế <=> $m^2=2+2\sqrt{1+\sqrt{2x-x^{2}}}.\sqrt{1-\sqrt{2x-x^{2}}}$ <=>$m^2-2=2\sqrt{(x-1)^2}=2|x-1|$ với ĐKXĐ trên =>$0 \leq 2|x-1| \leq 2$ => PT có nghiệm khi $0 \leq m^2-2 \leq 2$ giải ra m kết hợp $m \geq 0$ => KQ 2) <=> $(\sqrt[4]{x}+\frac{1}{2})+(\sqrt[4]{1-x}+\frac{1}{2})^2=m+\frac{1}{2}$ dễ thấy nếu $x_o$ là nghiệm thì $1-x_o$ cũng là nghiệm của phương trình trên => PT có nghiệm duy nhất khi $x_o=1-x_o$ <=> $x_o=0,5$ thay x=0,5 vào ra m
