Toán 11 phương trình

[Harry Nguyễn 3108]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [tex]\sqrt{1+\sqrt{2x-x^{2}}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^{2}}}[/tex]=m có nghiệm
2) [tex]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}[/tex]=m có nghiệm duy nhất
mn giúp vs ạ, cảm ơn nhiều ạ

 

[zzh0td0gzz]

1) [tex]\sqrt{1+\sqrt{2x-x^{2}}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^{2}}}[/tex]=m có nghiệm
2) [tex]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}[/tex]=m có nghiệm duy nhất
mn giúp vs ạ, cảm ơn nhiều ạ

1)ĐKXĐ x thuộc [0;2]
ĐK $m \geq 0$
bình phương 2 vế
<=> $m^2=2+2\sqrt{1+\sqrt{2x-x^{2}}}.\sqrt{1-\sqrt{2x-x^{2}}}$
<=>$m^2-2=2\sqrt{(x-1)^2}=2|x-1|$
với ĐKXĐ trên =>$0 \leq 2|x-1| \leq 2$
=> PT có nghiệm khi $0 \leq m^2-2 \leq 2$
giải ra m kết hợp $m \geq 0$ => KQ
2) <=> $(\sqrt[4]{x}+\frac{1}{2})+(\sqrt[4]{1-x}+\frac{1}{2})^2=m+\frac{1}{2}$
dễ thấy nếu $x_o$ là nghiệm thì $1-x_o$ cũng là nghiệm của phương trình trên
=> PT có nghiệm duy nhất khi $x_o=1-x_o$ <=> $x_o=0,5$
thay x=0,5 vào ra m