Toán 10 phương trình

[teemoe12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi T là tập các giá trị nguyên của m để tập nghiệm của phương trình $$\sqrt{16x+m-4}=4x^{2}-18x+4-m$$ có 1 phần tử. Tính tổng các phần tử của T.

 

[Tiến Phùng]

Pt<=>$$16x+m-4+\sqrt{16x+m-4}+\frac{1}{4}=4x^2-2x+\frac{1}{4}<=>(\sqrt{16x+m-4}+\frac{1}{2})^2=(2x-\frac{1}{2})^2<=>\sqrt{16x+m-4}+\frac{1}{2}=2x-\frac{1}{2}$$(1)
Hoặc [TEX]\sqrt{16x+m-4}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-2x[/TEX](2)
Để pt có nghiệm duy nhất thì (1) có nghiệm duy nhất và (2) vô nghiệm, hoặc ngược lại
TH1: (1) <=>$$\sqrt{16x+m-4}=2x-1<=>\left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 16x+m-4=(2x-1)^2 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x\geq 0,5\\ 4x^2-20x-m+5=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x\geq 0,5\\ \Delta '=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x\geq 0,5\\ m=-20 \end{matrix}\right.$$
Với m=-20 thay vào thì được pt (1) có nghiệm kép x=1,25 thỏa mãn x>0,5
1 trường hợp nữa cũng làm cho (1) có nghiệm duy nhất, đó là (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm >0,5, 1 nghiệm <0,5(nghiệm này bị loại do vi phạm điều kiện bình phương)
Sử dụng Vi-ét để giải cho trường hợp này:
$$\left\{\begin{matrix} \Delta '>0\\ (x_1-0,5)(x_2-0,5)\leq 0 \end{matrix}\right.$$
Tự thay m bằng cách sử dụng Vi-ét nhé....

TH2 1) vô nghiệm và (2) có nghiệm duy nhất , cũng làm tương tự như TH1