Toán Phương trình

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình với nghiệm tự nhiên
[tex]2^{y}=x^{4}+x^{3}+x+1[/tex]

 

[Bonechimte]

Giải phương trình với nghiệm tự nhiên
[tex]2^{y}=x^{4}+x^{3}+x+1[/tex]

$pt \iff (x^2+8x)(x^2+8x+7)=y^2.$
Đặt $x^2+8x=k$ với $k \in \mathbb{Z}$. Ta đưa về giải phương trình nghiệm nguyên $k(k+7)=y^2$.
^^ Sr ko nghĩ đến
có thể nhân 4 cả 2 vế rồi kẹp $y^{2}$ giữa $(2x^{2}+x+2)^{2}$và $(2x^{2}+x)^{2}$

 

[Hoàng Vũ Nghị]

$pt \iff (x^2+8x)(x^2+8x+7)=y^2.$
Đặt $x^2+8x=k$ với $k \in \mathbb{Z}$. Ta đưa về giải phương trình nghiệm nguyên $k(k+7)=y^2$.

sau đó làm sao nữa ạ ?

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Giải phương trình với nghiệm tự nhiên
[tex]2^{y}=x^{4}+x^{3}+x+1[/tex]

Nếu ko được thì em dùng phương pháp kẹp đi e ạ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Nếu ko được thì em dùng phương pháp kẹp đi e ạ

em không hiểu chị nói rõ đi ạ

 

[Bonechimte]

$pt \iff (x^2+8x)(x^2+8x+7)=y^2.$
Đặt $x^2+8x=k$ với $k \in \mathbb{Z}$. Ta đưa về giải phương trình nghiệm nguyên $k(k+7)=y^2$.
^^ Sr ko nghĩ đến
có thể nhân 4 cả 2 vế rồi kẹp $y^{2}$ giữa $(2x^{2}+x+2)^{2}$và $(2x^{2}+x)^{2}$

em không hiểu chị nói rõ đi ạ

 

[linhntmk123]

$pt \iff (x^2+8x)(x^2+8x+7)=y^2.$
Đặt $x^2+8x=k$ với $k \in \mathbb{Z}$. Ta đưa về giải phương trình nghiệm nguyên $k(k+7)=y^2$.

trên là [tex]2^{y}[/tex] sao xuống là [tex]y^{2}[/tex] vậy

 

[Bonechimte]

Giải phương trình với nghiệm tự nhiên
[tex]2^{y}=x^{4}+x^{3}+x+1[/tex]

trên là [tex]2^{y}[/tex] sao xuống là [tex]y^{2}[/tex] vậy

T.T t lại đọc fail đề... tại hôm trc cx lm bài này@@ sr

 

[Hoàng Vũ Nghị]

T.T t lại đọc fail đề... tại hôm trc cx lm bài này@@ sr

anh giải lại đi ạ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

anh giải lại đi ạ

vậy chị giúp em đi ạ mai e nộp ạ

 

[Linh Drac]

Giải phương trình với nghiệm tự nhiên
[tex]2^{y}=x^{4}+x^{3}+x+1[/tex]

Cre: VMFLHB

Ta có: $2^y=(x+1)^2(x^2-x+1)$.

Dễ thấy $y=0$, thì $x=0$. $y> 0$ thì $x$ lẻ.

Đặt: $x^2-x+1=2^n;x^2+2x+1=2^m$ với $m> n$.

Suy ra $(x^2-x+1)+(x^2+2x+1)=2^n(2^{m-n}+1)$.

Do $VT=2(x^2+1)+x$ lẻ nên $VP$ lẻ, mà $2^{m-n}+1$ lẻ.

Do đó $2^n=1$ suy ra $n=0$. Ta có $x^2-x+1=1$ nên $x=1$.

Từ đó suy ra $m=2$.

Vậy được $2$ bộ $(x;y)=(0;0);(1;2)$.