Phương Trình

[3244]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\dfrac{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}{x-4}+\dfrac{2}{4{x}^{2}+1}=0$$
Giải giúp em nha

 

[quangltm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\dfrac{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}{x-4}+\dfrac{2}{4{x}^{2}+1}=0$$
Giải giúp em nha

C1: liên hợp lượng, cách này quá khủng.
C2: HINT
pt tương đương
$$\left( 4\,{x}^{2}+1 \right) \left( x+\sqrt {{x}^{2}+1} \right) = 2(4-x)$$

• Thấy $x = \frac 34$ là 1 nghiệm
• Xét $x > \frac 34 \implies VT > VP \iff$ vô nghiệm
• Xét $x < \frac 34 \implies VP < VT \iff$ vô nghiệm

Vậy $\boxed {x = \frac 34}$

 

[3244]

Đã có lời giải
Phương trình:$$\dfrac{x+\sqrt{x^2+1}}{x-4}+\dfrac{2}{4x^2+1}=0$$
Điều kiện$$x \ne 4$$
Đặt $$t = \sqrt {x^2 + 1}$$ \Leftrightarrow$${t^2} - {x^2} = 1\,(1)$$
Phương trình trở thành $$\frac{{x + t}}{{x - 4}} + \frac{2}{{4{t^2} - 3}} = 0$$
\Rightarrow $$x = \frac{{8 + 3t - 4{t^3}}}{{4{t^2} - 1}}$$
Thay vào $(1)$ ta được: $$64t^3-48t-65=0$$
\Rightarrow $$(t-\dfrac{5}{4})(64t^2+80t+52)=0$$
\Rightarrow $$t=\dfrac{5}{4}$$\Rightarrow$$x=\dfrac{3}{4}$$