phương trình

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x(1+2\sqrt{1-x^2})[/TEX]
2,[TEX](4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]
3,[TEX]\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}[/TEX]
4,[TEX]x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

 

[01697981687]

ai giải giùm phương trình:
[TEX] \sqrt{x} + \sqrt[3]{7+x}= \sqrt[4]{80+x}[/TEX]

 

[locxoaymgk]

1,[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x(1+2\sqrt{1-x^2})[/TEX]
2,[TEX](4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]
3,[TEX]\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}[/TEX]
4,[TEX]x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

3,
[TEX]PT \Leftrightarrow \sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}=1.[/TEX]

Ta thấy[TEX] x=2[/TEX] là nghiệm của PT.

Với [TEX]x>2 \Rightarrow VT>0+1=VP.[/TEX]

Với[TEX] x<2 \Rightarrow VT<0+1=VP.[/TEX]

\Rightarrow[TEX] x=2[/TEX] là nghiệm của PT.

 

[meocon_113]

Với [TEX]x>2 \Rightarrow VT>0+1=VP.[/TEX]

Với[TEX] x<2 \Rightarrow VT<0+1=VP.[/TEX]

đánh giá sao đây hả bạn?? mình không hiểu

 

[tuyn]

Những bài này đều đã được giải rồi.Em dùng chức năng tìm kiếm trong diễn đàn (lần sau)

1,[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x(1+2\sqrt{1-x^2})[/TEX]

ĐK: 0 \leq x \leq 1
Đặt [TEX]\left{\begin{a=x}\\{b= \sqrt{1-x^2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2=1(*)[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow \sqrt{1+b}=a(1+2b) \Leftrightarrow 1+b=a^2(1+2b)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+b=a^2+4a^2b+4a^2b^2(do (*))[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (4a^2-1)(b^2+b)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{a= \frac{1}{2}}\\{b=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x= \frac{1}{2}}\\{x=1}[/TEX]

2,[TEX](4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]

Đặt [TEX]t= \sqrt{x^2+1} \geq 1 \Rightarrow x^2=t^2-1[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow 2t^2-(4x-1)t+2x=0[/TEX]
Coi đây là PT bậc 2 ẩn t giải như bình thường

3,[TEX]\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}[/TEX]

Đặt [TEX]\left{\begin{a= \sqrt[3]{2-x}}\\{b= \sqrt{x-1} \geq 0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{a^3+b^2=1}\\{a=1-b}[/TEX]
Hệ trên giải = PP thế.OK

lời giải của bạn LOCXOYMGK không đúng

4,[TEX]x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

Đặt [TEX]y= \sqrt[3]{2x-1} \Rightarrow y^3=2x-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{x^3=2y-1}\\{y^3=2x-1}[/TEX]
HPT đối xứng loại II giải OK.(trừ vế cho vế)

 

[minhmlml]

2,[TEX](4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]
nhân cả 2 vế với 2
VP=[TEX](4x^{2}+4)+(4x-1)-1[/TEX]
VT=[TEX](4x-1)\sqrt{4x^{2}+4}[/TEX]
Đặt :[TEX]a=\sqrt{4x^{2}+4} b=4x-1[/TEX]
thế vào....OK

 

[meocon_113]

[TEX] \sqrt{x} + \sqrt[3]{7+x}= \sqrt[4]{80+x}[/TEX][/QUOTE] (*)

Đk: x\geq 0
(*)\Leftrightarrow[TEX] (\sqrt{x}-1) + (\sqrt[3]{7+x}-2)=\sqrt[4]{80+x}-3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x-1}{\sqrt{x}+1} +\frac{x-1}{\sqrt[3]{7+x}^2 +2\sqrt[3]{7+x}+4}=\frac{x-1}{\sqrt[4]{80+x}^3+3\sqrt{80+x}+9\sqrt[4]{80+x} + 27}[/TEX]
\Leftrightarrow x=1 ( thỏa mãn đk)
([TEX]\frac{1}{\sqrt{x}+1} +\frac{1}{\sqrt[3]{7+x}^2 +2\sqrt[3]{7+x}+4}=\frac{1}{\sqrt[4]{80+x}^3+3\sqrt{80+x}+9\sqrt[4]{80+x} + 27}[/TEX] vô nghiệm )