Toán 10 Phương trình vô tỷ

[mquan0101]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người hướng dẫn em bài này với ạ. E cám ơn ạ

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

View attachment 222433
Mọi người hướng dẫn em bài này với ạ. E cám ơn ạ

mquan0101[imath]VT=\sqrt{x^2+(1-x)^2}+\sqrt{(x+\dfrac{1}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{3}}{2}-x)^2}+\sqrt{(x+\dfrac{1}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+x)^2}[/imath]

Theo Bđt Minkowski ta có

[imath]\sqrt{(x+\dfrac{1}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{3}}{2}-x)^2}+\sqrt{(x+\dfrac{1}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+x)^2} \geq \sqrt{4x^2+4x+4}=|x+2|[/imath] (1)

Mặt khác , vì [imath]x^2 \geq 0[/imath] nên [imath]\sqrt{x^2+(1-x)^2} \geq|1-x|[/imath] (2)

Từ (1) và (2) ta có : [imath]VT \geq |x+2| +|1-x| \geq 3=VP[/imath]

Dấu bằng xảy ra khi x=0