Toán 10 Phương trình vô tỷ

[NikolaTesla]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@KaitoKidaz Giúp e với ạ, e ko tìm đc hướng giải luôn :<

 

[phuclam5905]

View attachment 168966
@KaitoKidaz Giúp e với ạ, e ko tìm đc hướng giải luôn :<

2.
[tex]x^{3}+1=\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{3}-1 = \sqrt{4x-3}+1+\sqrt{2x-1}+1 \Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+x+1)=\frac{4x-3-1}{\sqrt{4x-3}-1}+\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}-1} \Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+x+1-\frac{4}{\sqrt{4x-3}-1}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}-1}) = 0 \Rightarrow x=1[/tex]
cái biểu thức trong ngoặc sau thì hơi dài nên bạn tự làm nhé,cách làm ở đây là dùng phương pháp nhân liên hợp nha

 

[NikolaTesla]

2.
[tex]x^{3}+1=\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{3}-1 = \sqrt{4x-3}+1+\sqrt{2x-1}+1 \Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+x+1)=\frac{4x-3-1}{\sqrt{4x-3}-1}+\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}-1} \Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+x+1-\frac{4}{\sqrt{4x-3}-1}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}-1}) = 0 \Rightarrow x=1[/tex]
cái biểu thức trong ngoặc sau thì hơi dài nên bạn tự làm nhé,cách làm ở đây là dùng phương pháp nhân liên hợp nha

Liên hợp thì quan trọng là xử lí vế sau.... nhưng mình ko xử lí đc

 

[Silvers Rayleigh]

View attachment 168966
@KaitoKidaz Giúp e với ạ, e ko tìm đc hướng giải luôn :<

1
(x+1)³= 3[tex]\sqrt[3]{3x+5}[/tex] +2
Đặt 3[tex]\sqrt[3]{3x+5}[/tex]= y+1
ta có 2 hệ pt
2 vế trừ nhau
x=1,x=-2

 

[NikolaTesla]

1
(x+1)³= 3[tex]\sqrt[3]{3x+5}[/tex] +2
Đặt 3[tex]\sqrt[3]{3x+5}[/tex]= y+1
ta có 2 hệ pt
2 vế trừ nhau
x=1,x=-2

2 hệ phương trình như thế nào vậy bn?

 

[phuclam5905]

Liên hợp thì quan trọng là xử lí vế sau.... nhưng mình ko xử lí đc

Đến cái chỗ có liên hợp bạn dùng dấu => nhé,mình vội quá nên quên chưa xét đến điều kiện của x (((

 

[phuclam5905]

Liên hợp thì quan trọng là xử lí vế sau.... nhưng mình ko xử lí đc

1
(x+1)³= 3[tex]\sqrt[3]{3x+5}[/tex] +2
Đặt 3[tex]\sqrt[3]{3x+5}[/tex]= y+1
ta có 2 hệ pt
2 vế trừ nhau
x=1,x=-2

x=-2 ???? còn điều kiện trong căn đâu ạ

 

[NikolaTesla]

x=-2 ???? còn điều kiện trong căn đâu ạ

2 hệ phương trình như thế nào vậy bn?

 

[phuclam5905]

2 hệ phương trình như thế nào vậy bn?

[tex]x^{3}+3x^{2}=3\sqrt[3]{3x+5}-3x+1 \Leftrightarrow (x+1)^{3}=3\sqrt[3]{3x+5}+2[/tex]
Đặt [tex]\sqrt[3]{3x+5}=t \Rightarrow t^{3}=3x+5[/tex] *
Khi đó pt trở thành [tex](x+1)^{3}=3y+2[/tex] **
Lấy (*) - (**) theo vế ta được [tex]y^{3}-(x+1)^{3}=3x-3y+3 \Leftrightarrow (y-x-1)(y^{2}+y(x+1)+(x+1)^{2}+3)=0 [tex] \Rightarrow y=x+1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x+5}=x+1[/tex]
..... bạn tự làm tiếp nhé
Còn ở câu a biểu thức trong ngoặc sau tương đương với [tex]x^{2}-x+2x-2=\frac{4}{\sqrt{4x-3}+1}-2+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}-1 \Leftrightarrow (x-1)(x+2)=\frac{2(1-\sqrt{4x-3})}{\sqrt{4x-3}+1} +\frac{1-\sqrt{2x-1}}{\sqrt{2x-1}+1}[/tex]
Tiếp tục dùng liên hợp cho cả 2 phần tử của vế phải rồi chuyển vế ta nhóm được nhân tử x-1 còn trong ngoặc thì luôn khác 0 nên cuối cùng pt có n0 duy nhất x=1[/tex]

 

[Silvers Rayleigh]

x=-2 ???? còn điều kiện trong căn đâu ạ

[tex]x^{3}+3x^{2}=3\sqrt[3]{3x+5}-3x+1 \Leftrightarrow (x+1)^{3}=3\sqrt[3]{3x+5}+2[/tex]
Đặt [tex]\sqrt[3]{3x+5}=t \Rightarrow t^{3}=3x+5[/tex] *
Khi đó pt trở thành [tex](x+1)^{3}=3y+2[/tex] **
Lấy (*) - (**) theo vế ta được [tex]y^{3}-(x+1)^{3}=3x-3y+3 \Leftrightarrow (y-x-1)(y^{2}+y(x+1)+(x+1)^{2}+3)=0 [tex] \Rightarrow y=x+1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x+5}=x+1[/tex]
..... bạn tự làm tiếp nhé
Còn ở câu a biểu thức trong ngoặc sau tương đương với [tex]x^{2}-x+2x-2=\frac{4}{\sqrt{4x-3}+1}-2+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}-1 \Leftrightarrow (x-1)(x+2)=\frac{2(1-\sqrt{4x-3})}{\sqrt{4x-3}+1} +\frac{1-\sqrt{2x-1}}{\sqrt{2x-1}+1}[/tex]
Tiếp tục dùng liên hợp cho cả 2 phần tử của vế phải rồi chuyển vế ta nhóm được nhân tử x-1 còn trong ngoặc thì luôn khác 0 nên cuối cùng pt có n0 duy nhất x=1[/tex]

Đây nhé
hoặc