Toán Phương trình Vô tỷ

[Hy Nhiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : [tex]x^{3}[/tex] + ( 3x^2 -4x-4) . [tex]\sqrt{x+1}[/tex] <0
Bài 2 : [tex]\sqrt[3]{2-x}[/tex] + [tex]\sqrt{x-1}[/tex] >1

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 1 : [tex]x^{3}[/tex] + ( 3x^2 -4x-4) . [tex]\sqrt{x+1}[/tex] <0
Bài 2 : [tex]\sqrt[3]{2-x}[/tex] + [tex]\sqrt{x-1}[/tex] >1

Bài 1:
Xét $x=-1$ khi đó $VT=-1<0$ luôn đúng.
Xét $x >-1 $ ta có:
[tex]x^3+(3x^2-4x-4)\sqrt{x+1}<0 \\\Rightarrow x^3+3x^2\sqrt{x+1}-4(x+1)\sqrt{x+1}<0 \\\Rightarrow x^3+3x^2\sqrt{x+1}-4(\sqrt{x+1})^3<0[/tex]
Tới đây chia 2 vế chia $(\sqrt{x+1})^3$ bất phương trình sẽ thành :
[tex](\frac{x}{\sqrt{x+1}})^3+3(\frac{x}{\sqrt{x+1}})^2-4<0[/tex]
Đặt $\frac{x}{\sqrt{x+1}}=y$.Khi đó:
[tex]y^3+3y^2-4<0 \\\Rightarrow (y-1)(y+2)^2<0 \\\Rightarrow y<1 \\\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{x+1}}<1 \\\Rightarrow x<\sqrt{x+1} \\\Rightarrow -1<x \leq \frac{\sqrt{5}+1}{2}[/tex]
Kết luận :....
Bài 2:
Đặt [tex]\sqrt[3]{2-x}=a \\\sqrt{x-1}=b \\\Rightarrow a^3+b^2=1 \\\Rightarrow b^2=1-a^3(a \leq 1) \\\Rightarrow b=\sqrt{1-a^3}[/tex]
Bất phương trình tương đương :
[tex]a+b>1 \\\Rightarrow a+\sqrt{1-a^3}>1 \\\Rightarrow \sqrt{1-a^3}>1-a[/tex]
Tới đây hoàn toàn có thể bình phương 2 vế do điều kiện $a \leq 1$.
Khi đó:[tex]a(a^2+a-2)<0[/tex]
$\Rightarrow a \in (0,1)$ hoặc $a\in (-\infty,-2)$ .
Sau đó chị Nhiên thay vào để tìm điều kiện của x nhé ạ ^^