Phương trình vô tỷ

[naive_ichi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em mới học nên chưa quen mấy bài tập dạng kiểu này. Nhờ các anh chị giúp!
1) $\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}$;
2) $\frac{\sqrt{x-2014}-1}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}-1}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}-1}{z-2016}=\frac{3}{4}$;
3) $\sqrt{x-24}+\sqrt{96-x}=x^2-190x+9027$;
4) $\sqrt{3-4x}+\sqrt{4x+1}=16x^2-8x+1$;
5) $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1$;
6) $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-5}=2x^2-5x$;
7) $x^4+\sqrt{x^2+2015}=2015$;
8) $x+\sqrt{\sqrt{x-1}+5}=6$.
Hy vọng nhờ bài giải của mấy anh chị mà sau này e có kinh nghiệm giải phương trình vô tỷ! @};-

 

[buivanbao123]

8)
PT\Leftrightarrow $x-1-5+\sqrt{\sqrt{x-1}+5}=0$
Đặt u=$\sqrt{x-1}$
pt \Leftrightarrow $u^{2}-5+\sqrt{u+5}$=0

 

[ronaldover7]

1) $\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}$
\Rightarrow $\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28$
Áp dụng BDT cauchy ,ta có:
$\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}$ \geq 24
$\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}$ \geq 4
\Rightarrow $\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}$\geq$28$
Dấu = xảy ra khi....

 

[ronaldover7]

2) $\frac{\sqrt{x-2014}-1}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}-1}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}-1}{z-2016}=\frac{3}{4}$
Gọi $\sqrt{x-2014}=a,\sqrt{y-2015}=b,\sqrt{z-2016}=c$ ,ta có:
$\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}$
\Rightarrow $\frac{4a-4}{a^2}+\frac{4b-4}{b^2}+\frac{4c-4}{c^2}=3$
ÁP dụng BDT cauchy:$a^2+4$ \geq 4a
\Rightarrow $a^2$ \geq $4a-4$
CMTT \Rightarrow $\frac{4a-4}{a^2}+\frac{4b-4}{b^2}+\frac{4c-4}{c^2}$ \leq $\frac{a^2}{a^2}+\frac{b^2}{b^2}+\frac{c^2}{c^2}=3$
DẤu = xảy ra khi...............

 

[congchuaanhsang]

2) $\frac{\sqrt{x-2014}-1}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}-1}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}-1}{z-2016}=\frac{3}{4}$;

ĐKXĐ $x$ > 2014 ; $y$ > 2015 ; $z$ > 2016

Đặt $\sqrt{x-2014}=a$ ; $\sqrt{y-2015}=b$ ; $\sqrt{z-2016}=c$ (a,b,c>0)

Phương trình tương đương :

$\dfrac{a-1}{a^2}+\dfrac{b-1}{b^2}+\dfrac{c-1}{c^2}-\dfrac{3}{4}=0$

\Leftrightarrow $(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2})^2+(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{2})^2+(\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{2})^2=0$

Dễ rồi

 

[congchuaanhsang]

3) $\sqrt{x-24}+\sqrt{96-x}=x^2-190x+9027$;

Hình như là 9037 mới đúng

ĐKXĐ $24$ \leq $x$ \leq $96$

Theo Bunyakovsky:

$\sqrt{x-24}+\sqrt{96-x}$ \leq $\sqrt{2(x-24+96-x)}=12$

Lại có $x^2-190x+9037=(x-95)^2+12$ \geq 12

Nên pt có nghiệm \Leftrightarrow $VT=VP=12$

Dễ rồi

 

[naive_ichi]

Cám ơn mọi người! @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};-

 

[naive_ichi]

8)
Đặt u=$\sqrt{x-1}$
pt \Leftrightarrow $u^{2}-5+\sqrt{u+5}$=0

Đến đây rồi làm thế nào nữa ạ? (E hơi đần)

 

[toiyeu9a3]

Câu 7: Pt \Leftrightarrow $x^4 + x^2 + \dfrac{1}{4} = x^2 + 2015 - \sqrt{x^2 + 2015} +\dfrac{1}{4}$
\Leftrightarrow $( x^2 + \dfrac{1}{2}) ^2 = ( \sqrt{x^2 + 2015} - \dfrac{1}{2}) ^2$
\Leftrightarrow$( x^2 + 1 - \sqrt{x^2 + 2015})(x^2 + \sqrt{x^2 + 2015})$ = 0
\Leftrightarrow$x^2 + 1 - \sqrt{x^2 + 2015}$ = 0
Giải phương trình này thì ta đặt ẩn phụ

 

[ronaldover7]

Đến đây rồi làm thế nào nữa ạ? (E hơi đần)

ANh làm cái đó thì cum~ chả dc cái gì hết bạn ạ______THeo mình chỉ có nc phân tích bt thui!__________________