Toán 9 phương trình vô tỉ

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi daukhai, 21 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 506

  1. daukhai

    daukhai Học sinh chăm học Thành viên HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    452
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Tiểu Học DIễn Thành
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Giải các phương trình vô tỉ sau:
    a) [tex]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/tex] [tex]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/tex]
    b) [tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1[/tex]
    c) [tex]x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2[/tex]
    d) [tex]\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6[/tex]
    e) [tex]x(x+5)=2.\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2[/tex]
     
  2. Hồ Nhi

    Hồ Nhi Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,884
    Điểm thành tích:
    666
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT Quỳnh Lưu 1

    a,d,e Huyền làm theo đặt ẩn phụ nhé
    Câu c thì phân tích trong căn thành HĐT là được nhé
     
    Tiến Phùng thích bài này.
  3. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,577
    Điểm thành tích:
    336
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đời

    Tự tìm điều kiện nhé.
    a) Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta có:
    [tex]\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{1.(x^2+x-1)}\leq \frac{1+x^2+x-1}{2}=\frac{x^2+x}{2};\sqrt{-x^2+x+1}=\sqrt{1.(-x^2+x+1)}\leq \frac{1-x^2+x+1}{2}=\frac{2+x-x^2}{2}[/tex].
    Suy ra [tex]VT\leq x+1\Rightarrow VP\leq x+1 \Leftrightarrow x^2-x+2\leq x+1 \Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0 \Leftrightarrow x=1[/tex] (thỏa mãn).
    c) Đặt [tex]\sqrt{x+\frac{1}{4}}=a\geq 0\Rightarrow x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=a^2+a+\frac{1}{4};x=a^2-\frac{1}{4}[/tex].
    Sau đó thay vào phương trình để tìm a rồi tìm x.
    d) Đặt ẩn phụ [tex]\sqrt{x+3}=a,\sqrt{x+7}=b\Rightarrow \sqrt{x^2+10x+21}=ab[/tex] (tự tìm điều kiện của a và b).
    Ta có [tex]ab=3a+2b-6=0\Leftrightarrow (a-2)(b-3)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=2 & \\ b=3 & \end{bmatrix}[/tex].
    e) Đặt [tex]\sqrt[3]{x^2+5x-2}=a\Rightarrow x(x+5)=a^3+2[/tex]. Sau đó thay vào phương trình để giải.
     
    daukhai thích bài này.
  4. daukhai

    daukhai Học sinh chăm học Thành viên HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    452
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Tiểu Học DIễn Thành

    anh ơi câu c em giải ko ra
    câu b anh chưa giải nữa ạ
     
  5. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,577
    Điểm thành tích:
    336
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đời

    Sao mình phải giải câu b nếu chưa nghĩ ra nhỉ? :p
    Câu c em thay vào đề bài là được mà, chú ý [tex]a^2+a+\frac{1}{4}=(a+\frac{1}{2})^2[/tex] và [TEX]a\geq 0[/TEX] nên [tex]\sqrt{a^2+a+\frac{1}{4}}=a+\frac{1}{2}[/tex].
    Nên phương trình trở thành: [tex]a^2-\frac{1}{4}+a+\frac{1}{2}=2\Leftrightarrow 4a^2+4a-7=0[/tex].
    Sau đó dùng delta để giải hoặc tách thành bình phương.
     
  6. daukhai

    daukhai Học sinh chăm học Thành viên HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    452
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Tiểu Học DIễn Thành

    câu e thay thế nào mà em giải không ra anh ạ
     
  7. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,577
    Điểm thành tích:
    336
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đời

    Sao lại không, hơi lười suy nghĩ rồi đấy!
    Phương trình trở thành [tex]a^3+2=2a-2\Leftrightarrow a^3-2a+4=0\Leftrightarrow (a+2)(a^2-2a+2)=0\Leftrightarrow a=-2[/tex].
     
    daukhai thích bài này.
  8. daukhai

    daukhai Học sinh chăm học Thành viên HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    452
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Tiểu Học DIễn Thành

    Hihi
    Em tính sai dấu nên không ra
     
  9. Nguyễn Hương Trà

    Nguyễn Hương Trà Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,549
    Điểm thành tích:
    596
    Nơi ở:
    Du học sinh
    Trường học/Cơ quan:
    Foreign Trade University

    Câu b:
    ĐKXĐ [tex]2\leq x\leq 4[/tex]

    $pt \Leftrightarrow 2x^2-5x-3 +(1- \sqrt{4-x})-( \sqrt{x-2}-1)=0$

    $ \Leftrightarrow (2x+1)(x-3) + \frac{x-3}{1+ \sqrt{4-x}}- \frac{x-3}{ \sqrt{x-2}+1}=0$

    $ \Leftrightarrow (x-3).[2x+ \frac{1}{1+ \sqrt{4-x}} +(1- \frac{1}{ \sqrt{x-2}+1})]=0$

    $ \Leftrightarrow x=3$
     
    daukhai thích bài này.
  10. daukhai

    daukhai Học sinh chăm học Thành viên HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    452
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Tiểu Học DIễn Thành

    chỗ này mình chưa hiểu bạn ạ?
     
  11. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,577
    Điểm thành tích:
    336
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đời

Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY