Toán 9 Phương trình vô tỉ

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: [tex]\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18+3x-x^2}=\sqrt{x^2-10x+33}[/tex].

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bài này có nghiệm là 5 nên cái thứ 1 trừ đi 0 .cái thứ 2 trừ di 2căn2 còn cái VP trừ đi 2 căn 2
sau đó liên hợp

 

[nhatminh1472005]

Bài này có nghiệm là 5 nên cái thứ 1 trừ đi 0 .cái thứ 2 trừ di 2căn2 còn cái VP trừ đi 2 căn 2
sau đó liên hợp

em chưa hiểu lắm, anh trình bày rõ hơn giúp em được không ạ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18-x^2+3x}-2\sqrt{2}=\sqrt{x^2-10x+33}-2\sqrt{2}\\\Leftrightarrow \frac{5x-x^2}{\sqrt{5x-x^2}}+\frac{-x^2+3x+10}{\sqrt{-x^2+3x+18}+2\sqrt{2}}=\frac{x^2-10x+25}{\sqrt{x^2-10x+33}+2\sqrt{2}}\\\Leftrightarrow (5-x)...=0\\\Leftrightarrow x=5 (caisau\neq 0)[/tex]
Vậy ...

 

[nhatminh1472005]

[tex]\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18-x^2+3x}-2\sqrt{2}=\sqrt{x^2-10x+33}-2\sqrt{2}\\\Leftrightarrow \frac{5x-x^2}{\sqrt{5x-x^2}}+\frac{-x^2+3x+10}{\sqrt{-x^2+3x+18}+2\sqrt{2}}=\frac{x^2-10x+25}{\sqrt{x^2-10x+33}+2\sqrt{2}}\\\Leftrightarrow (5-x)...=0\\\Leftrightarrow x=5 (caisau\neq 0)[/tex]
Vậy ...

Tại sao ngoặc sau khác 0 ạ???

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Tại sao ngoặc sau khác 0 ạ???

Đánh giá đi bạn ..... Đừng hỏi khi não chưa suy nghĩ

 

[nhatminh1472005]

Đánh giá đi bạn ..... Đừng hỏi khi não chưa suy nghĩ

Anh có thể chỉ cho em đánh giá thêm 1 chút được không ạ, em thử x từ 0 đến 5 nó cứ có cái bé hơn 0 có cái lớn hơn 0 ạ. Mong anh giúp em với huhu

 

[thaohien8c]

Anh có thể chỉ cho em đánh giá thêm 1 chút được không ạ, em thử x từ 0 đến 5 nó cứ có cái bé hơn 0 có cái lớn hơn 0 ạ. Mong anh giúp em với huhu

Bài này là tìm nghiệm của pt này, thì bạn có thể nhìn thấy pt khá là phức tạp. Khi đó mình dùng cách nhẩm nghiệm cho nhanh hơn => dễ biến đổi
*** nhìn vào 3 căn thức thì chỉ căn thức đầu có nghiệm x=0 hoặc x=5 => thử 2 nghiệm ấy vào thì sẽ có 1 nghiệm đúng. Rồi làm như bạn Nghị ở trên là ra
*** Còn nếu bạn khó hiểu, có thể làm cách thủ công là bình phương 2 vế, nó cũng sẽ ra những hơi phức tạp.

 

[nhatminh1472005]

Bài này là tìm nghiệm của pt này, thì bạn có thể nhìn thấy pt khá là phức tạp. Khi đó mình dùng cách nhẩm nghiệm cho nhanh hơn => dễ biến đổi
*** nhìn vào 3 căn thức thì chỉ căn thức đầu có nghiệm x=0 hoặc x=5 => thử 2 nghiệm ấy vào thì sẽ có 1 nghiệm đúng. Rồi làm như bạn Nghị ở trên là ra
*** Còn nếu bạn khó hiểu, có thể làm cách thủ công là bình phương 2 vế, nó cũng sẽ ra những hơi phức tạp.

Nhưng bình phương ra xong chuyển vế thì ngoài nghiệm x=5 thì ra pt bậc 3 rất phức tạp và mình không biết thế nào.

 

[thaohien8c]

Nhưng bình phương ra xong chuyển vế thì ngoài nghiệm x=5 thì ra pt bậc 3 rất phức tạp và mình không biết thế nào.

Đây nhé

 

[nhatminh1472005]

Đây nhé

Sao bạn biết cái ngoặc thứ 2 khác 0 thế?

 

[thaohien8c]

Sao bạn biết cái ngoặc thứ 2 khác 0 thế?

Vì nếu để =0 thì cả 2 biểu thức đồng thời =0 ( đó chúng đều lớn hơn =0)
Mà cậu để ý pt đầu : [tex]2\sqrt{x(18+3x-x^{2})}> 0[/tex] với mọi x => cả biểu thức ấy luôn khác 0

 

[nhatminh1472005]

Vì nếu để =0 thì cả 2 biểu thức đồng thời =0 ( đó chúng đều lớn hơn =0)
Mà cậu để ý pt đầu : [tex]2\sqrt{x(18+3x-x^{2})}> 0[/tex] với mọi x => cả biểu thức ấy luôn khác 0

Nhưng x-1 đã lớn hơn hoặc bằng 0 đâu???

 

[iceghost]

[tex]\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18-x^2+3x}-2\sqrt{2}=\sqrt{x^2-10x+33}-2\sqrt{2}\\\Leftrightarrow \frac{5x-x^2}{\sqrt{5x-x^2}}+\frac{-x^2+3x+10}{\sqrt{-x^2+3x+18}+2\sqrt{2}}=\frac{x^2-10x+25}{\sqrt{x^2-10x+33}+2\sqrt{2}}\\\Leftrightarrow (5-x)...=0\\\Leftrightarrow x=5 (caisau\neq 0)[/tex]
Vậy ...

Đây nhé

Pt còn lại không vô nghiệm đâu nhé 2 bạn

Giải phương trình: [tex]\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18+3x-x^2}=\sqrt{x^2-10x+33}[/tex].

Khả năng cao là đề sai nhé bạn. Nghiệm hơi lẻ...

Nhưng quan trọng hơn, con đường đúng là bình phương. Liên hợp sẽ bí nhé

Điều kiện của pt là $0 \leqslant x \leqslant 5$. Bình phương lần 1 ta ra được $$2 \sqrt{(-x^2 + 5x)(-x^2 + 3 x + 18)} = 3(x-5)(x-1)$$
Do $x \leqslant 5$ và $VT \geqslant 0$ nên điều kiện bổ sung là $x \leqslant 1$. Tới đây ta bình phương lần 2: $$-4x(x-5)(-x^2 + 3x + 18) = 9(x-5)^2(x-1)^2$$
Tới đây ta thấy ngay có 1 nghiệm $x = 5$. Phương trình còn lại là $$5 x^3 - 51 x^2 + 171 x - 45 = 0$$
Tin buồn cho bạn là pt này không thể giải dễ dàng được, có thể phải đụng tới công thức Cardano.

Bạn có thể dừng tại đây. Nhưng vì bạn, mình sẽ ráng giải thử nhé

Mình sẽ thử dùng phép thế Vi-ét. Các cách đặt dưới đây đều là phương pháp và có công thức sẵn.

Spoiler: Thử thế Vi-ét

Ở đây mình cho pt bậc 3 có dạng là $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$. Các hệ số $a$, $b$, $c$, $d$ bên dưới mà ra.

Trước hết ta đặt $x = y - \dfrac{b}{3a} = y + \dfrac{17}5$ để mất $x^2$ đi. Pt tương đương $$y^3 - \dfrac{12}{25} y + \dfrac{3584}{125} = 0$$
Pt này có dạng $y^3 + py + q = 0$.

Tới đây mình sẽ đặt thử $x = t - \dfrac{p}{3t} = t + \dfrac{4}{25t}$. Sở dĩ có thể đặt được như vậy vì ta có $t^2 - xt + \dfrac{4}{25} = 0$ có $\Delta = x^2 - \dfrac{16}{25}$ nó... không biết lớn hơn $0$ hay không. Vậy là thất bại rồi

Spoiler: Kết luận buồn

Mình mới nhận ra rằng: Đây là 1 vấn đề mà các nhà toán học đã đau đầu trước khi số phức được tìm ra (hay phát minh ra nhỉ?). Bạn có thể đọc thêm về lịch sử xung quanh công thức Cardano và phương trình bậc 3.

Còn về bài bạn thì sao? Nếu bạn yêu cầu mình giải phương trình bậc 3 kia theo cách lớp 9, thì mình xin phép bó tay. Lời khuyên của mình: Đừng giải tiếp, đề sai!

Cảm ơn bạn vì đã chờ đợi