Toán Phương trình vô tỉ

[hoanghai2003vp@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình : [tex]\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}[/tex]

 

[Bonechimte]

Giải phương trình : [tex]\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}[/tex]

ĐKXĐ $x> \frac{5}{3}$
Dễ dàng chứng minh 2 hàm: Với $x> \frac{5}{3}$
$f(x)=\sqrt{x^2+5}+3x$
$g(x)=\sqrt{x^2+12}+5$
Đồng biến vì vậy,2 hàm này cắt nhau nhiều nhất tại 1 điểm hay pt $f(x)=g(x)$ có nhiều nhất 1 nghiệm
Thấy ngay $f(2)=g(2)$ vậy nghiệm của pt là $x=2$

 

[hoanghai2003vp@gmail.com]

Ai giúp mình vs Giúp mình bằng cách nhân liên hợp nhé

 

[hoanghai2003vp@gmail.com]

ĐKXĐ $x> \frac{5}{3}$
Dễ dàng chứng minh 2 hàm: Với $x> \frac{5}{3}$
$f(x)=\sqrt{x^2+5}+3x$[/size]$g(x)=\sqrt{x^2+12}+5$
Đồng biến vì vậy,2 hàm này cắt nhau nhiều nhất tại 1 điểm hay pt $f(x)=g(x)$ có nhiều nhất 1 nghiệm
Thấy ngay $f(2)=g(2)$ vậy nghiệm của pt là $x=2$

Bạn có thể giải bằng cách THCS ko ?

 

[Bonechimte]

Bạn có thể giải bằng cách THCS ko ?

Vậy xét trường hợp cho dễ này^^ nhưng dài lắm
ĐKXĐ:
+Xét $x=2$ ta thấy là nghiệm của pt.
+Xét $x>2$ ta thấy vế phải của pt lớn hơn vế trái nên suy ra vô nghiệm
+Xét $x<2$ta thấy vế phải của pt nhỏ hơn vế trái nên pt cũng vô nghiệm

 

[hoanghai2003vp@gmail.com]

Ukm...Thế này thì tắt quá !

 

[hoanghai2003vp@gmail.com]

Bạn có thể trình bày rõ hơn được không ?

 

[Lanh_Chanh]

Giải phương trình : [tex]\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}[/tex]

[tex]\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}[/tex]
[tex]<=>\sqrt{x^2+12}-4=3x-6+\sqrt{x^2+5}-3[/tex]
[tex]<=>\frac{x^2+12-4^2}{\sqrt{x^2+12}+4}=3x-6+\frac{x^2+5-3^2}{\sqrt{x^2+5}+3}[/tex]
[tex]<=> \frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}=3(x-2)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}[/tex]
[tex]<=>(x-2)(-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}+\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}+3) =0[/tex]
Ta thấy:[tex]-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}+\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}+3)\neq0[/tex]
Do đó p/tr [tex]<=>x-2=0<=>x=2[/tex]