Phương trình vô tỉ khó để đời - hỏi 100 người 99 người bó tay !

[khanhtm]

Na Ná như bài của anh Dương:

Các bạn thử làm bài này nha : GPT : [TEX]x^2 +\sqrt{x+5} = 5[/TEX] ( hơi bị dễ chút xíu )

:-? bài này chả na ná tẹo nào )
công nhận cũng dễ :-j, đặt [TEX]\sqrt{x+5}=t \ge 0[/TEX] ta được: (đk:[TEX] x \ge -5[/TEX])
[TEX]x^2+t=5[/TEX]
[TEX]t^2-x=5[/TEX]
Trừ vế với vế:
[TEX]\Rightarrow (x+t)(x-t+1)=0 \Leftrightarrow x-t+1=0[/TEX] (x+t >0)
[TEX]\Leftrightarrow (x+5)-t-4=0 \Leftrightarrow t^2-t-4=0 \Leftrightarrow ...[/TEX]
Rồi đến đoạn này thì khỏi nói nữa :-j

 

[love_is_everything_96]

Buồn chết đi được ! Tui ghét bài này !

Sao tui vẫn chưa thể viết ra được bàii làm hoàn chỉnh !

Bức xúc vậy bạn. Đến đó dùng Cardano là được rồi, Chỉ còn khâu chăm chỉ thôi. Đây là kết quả của mình.
[TEX]x=\frac12\left(\frac1{\sqrt a}-\sqrt{2\sqrt a-a^2}\right)[/TEX]

Trong đó [TEX]a=\sqrt[3]{\frac{9+\sqrt{96081}}{18}}+\sqrt[3]{\frac{9-\sqrt{96081}}{18}}[/TEX]

 

[linh030294]

kich vao duong link nay di co do : http://www.bacbaphi.com.vn/entertainment/archive/index.php/t-242004.html va duong nay nua http://thunhan.wordpress.com/2007/12/22/giai-pt-bac-4/

 

[anh_duong_td]

oh` !

Sao ! Có phải bạn định dùng giải pt bậc 4 & bậc 3 tổng quát để giải quyết ko ?
Hơi bị ngại !|

 

[docco5]

Giải PT :X^2 + \sqrt{X} = 5
bai nay phai dung phuong phap ham so moi giai dc

 

[volongkhung]

Giải PT :[tex]x^2 + \sqrt{X} = 5 [/tex]
bai nay phai dung phuong phap ham so moi giai dc

Đặt [tex]\sqrt{X}=t[/tex]
[tex]=>t^4+t-5=0[/tex]
Áp dụng :
http://thunhan.wordpress.com/2007/12/22/giai-pt-bac-4/

 

[pampam_kh]

Mong webside này có thể giúp được nhiều cho bạn:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^4+++x+-5

 

[nangbanmai360]

1,64x^6 - 112x^4 + 56x^2 -7 = 2 căn (1-x^2)
2, Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhat
\sqrt[n]{A}(1+x) +\sqrt[n]{A}(8-x)+ \sqrt[n]{A}(1+x)(8-x) =m

 

[nangbanmai360]

\sqrt[n]{A} là căn bậc hai đấy ,mọi người đừng hiểu nhầm nhé

 

[duylong853]

ko biêt có đúng ko: căn x= -x^2 + 5
bình phương cả 2 vế rồi giải pt bậc 4
sai thì dừng chửi em nha

 

[braga]

Khó đến kì lạ khi tôi phát hiện 1 bài toán nằm trong top 100 bài giải phương trình khó nhất lớp 9 lại xuất hiện trong đề kiểm tra 15' của lớp tôi ! Đưa ra để các bạn cùng chiến đấu !

Giải PT :[TEX]X^2 + \sqrt{X} = 5[/TEX]

Cao thủ đâu ra tay đi !

Ta có:
$x^2+\sqrt{x}=5$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^2 <5\\
x=(5-x^2)^2
\end{matrix}\right.$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^2 <5\\
y=\sqrt{x}>0\\
y^4+y=5
\end{matrix}\right.$
Xét phương trình $y^4+y-5=0$ ta sẽ tìm tham số $m$ để
$y^4+2my^2+m^2=2my^2-y+m^2+5$
$ \Leftrightarrow (y^2+m)^2=2my^2-y+m^2+5$
Ta sẽ tìm $m$ để $2my^2-y+m^2+5$ là bình phương của một đa thức bậc nhất hay: $\Delta =0$
$ \Leftrightarrow 8m^3+40m-1=0$
Đặt $m=\dfrac{z}{12}-\dfrac{20}{z}$ thì dễ dàng tìm được $z=\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}$
Từ đó ta được:
$(y^2 +m)^2=2m \left (y-\dfrac{1}{4m} \right )^2$
Hay $ y^2 +m= \pm \sqrt{2m} \left (y-\dfrac{1}{4m} \right )$
Hay $ y^2-\sqrt{2m} y+m+\dfrac{\sqrt{2}}{4\sqrt{m}}=0 \; \; \; (1)$
Hoặc $ y^2+\sqrt{2m} y+m-\dfrac{\sqrt{2}}{4\sqrt{m}}=0 \; \; \; (2)$
Đây là các phương trình bậc hai ẩn $y$ nên dễ dàng tìm được:
PT(1) có nghiệm $y=\dfrac{\sqrt{2}m \pm \sqrt{-2m^2-\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}}$
PT(2) có nghiệm $y=-\dfrac{\sqrt{2}m \pm \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}}$
Với $m=\dfrac{z}{12}-\dfrac{20}{z}$ và $z=\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}$
Thử lại thì thấy $y=-\dfrac{\sqrt{2}m - \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}}$ thỏa mãn đề bài !
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x= \left (-\dfrac{\sqrt{2}m - \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}} \right)^2$
Hay $x=\dfrac{\left ( \sqrt{2}m - \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}} \right )^2}{4m}$

Thay m vào thu được nghiệm

 

[congchuaanhsang]

Một bài kiểm tra 15' sao mà dài thế được! Tìm z vs m ra cũng khốn nói gì đến tìm x!
Anh có cách khác không ạ?

 

[phohocsinh]

nghiệm của PT:

x= [tex]\frac{\sqrt{20+y^2}-\sqrt{-y^2+2y\sqrt{20+y^2}}}{2}[/tex]

với y= [tex]\sqrt[3]{0.5+\sqrt{\frac{32027}{108}}}+\sqrt[3]{0.5-\sqrt{\frac{32027}{108}}[/tex]
giúp mình thu gọn nghiệm

 

[muahexanh2122]

bài toán này có nghiệm nhưng mình phải nói rằng nghiệm của phương trình phải dài mất 2 dòng chứ không ít!

 

[namquocsonha656@gmail.com]

Mình thấy phương trình này cũng rất khó, đang học phương trình vô tỉ thì thấy page này cũng nhiều bài hay. Mình chắc chắn là kết quả này đúng:

Đây là hai nghiệm của phương trình bậc bốn mà mình tìm ra. Các bạn nhớ loại nghiệm âm đi nhé.

 

[dinghien789]

bài này năm lớp 10 mk gặp rồi. thầy cô k ai giải đc. nhưng chú mk có giải đc, sử dụng định lí. nghiệm rất nhiều căn.