Phương trình vô tỉ khó để đời - hỏi 100 người 99 người bó tay !

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi dotriduong, 27 Tháng tư 2009.

Lượt xem: 24,754

  1. khanhtm

    khanhtm Guest

    :-? bài này chả na ná tẹo nào :))
    công nhận cũng dễ :-j, đặt [TEX]\sqrt{x+5}=t \ge 0[/TEX] ta được: (đk:[TEX] x \ge -5[/TEX])
    [TEX]x^2+t=5[/TEX]
    [TEX]t^2-x=5[/TEX]
    Trừ vế với vế:
    [TEX]\Rightarrow (x+t)(x-t+1)=0 \Leftrightarrow x-t+1=0[/TEX] (x+t >0)
    [TEX]\Leftrightarrow (x+5)-t-4=0 \Leftrightarrow t^2-t-4=0 \Leftrightarrow ...[/TEX]
    Rồi đến đoạn này thì khỏi nói nữa :-j
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng năm 2009
  2. Bức xúc vậy bạn. Đến đó dùng Cardano là được rồi, Chỉ còn khâu chăm chỉ thôi. Đây là kết quả của mình.
    [TEX]x=\frac12\left(\frac1{\sqrt a}-\sqrt{2\sqrt a-a^2}\right)[/TEX]

    Trong đó [TEX]a=\sqrt[3]{\frac{9+\sqrt{96081}}{18}}+\sqrt[3]{\frac{9-\sqrt{96081}}{18}}[/TEX]
     
  3. linh030294

    linh030294 Guest

    Last edited by a moderator: 3 Tháng sáu 2009
  4. anh_duong_td

    anh_duong_td Guest

    oh` !

    Sao ! Có phải bạn định dùng giải pt bậc 4 & bậc 3 tổng quát để giải quyết ko ?
    Hơi bị ngại !
    :)|
     
  5. docco5

    docco5 Guest

    Giải PT :X^2 + \sqrt{X} = 5
    bai nay phai dung phuong phap ham so moi giai dc
     
  6. volongkhung

    volongkhung Guest

  7. pampam_kh

    pampam_kh Guest

  8. 1,64x^6 - 112x^4 + 56x^2 -7 = 2 căn (1-x^2)
    2, Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhat
    \sqrt[n]{A}(1+x) +\sqrt[n]{A}(8-x)+ \sqrt[n]{A}(1+x)(8-x) =m
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười hai 2011
  9. \sqrt[n]{A} là căn bậc hai đấy ,mọi người đừng hiểu nhầm nhé
     
  10. duylong853

    duylong853 Guest

    ko biêt có đúng ko: căn x= -x^2 + 5
    bình phương cả 2 vế rồi giải pt bậc 4
    sai thì dừng chửi em nha
     
  11. braga

    braga Guest

    Ta có:
    $x^2+\sqrt{x}=5$
    $ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x^2 <5\\
    x=(5-x^2)^2
    \end{matrix}\right.$
    $ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x^2 <5\\
    y=\sqrt{x}>0\\
    y^4+y=5
    \end{matrix}\right.$
    Xét phương trình $y^4+y-5=0$ ta sẽ tìm tham số $m$ để
    $y^4+2my^2+m^2=2my^2-y+m^2+5$
    $ \Leftrightarrow (y^2+m)^2=2my^2-y+m^2+5$
    Ta sẽ tìm $m$ để $2my^2-y+m^2+5$ là bình phương của một đa thức bậc nhất hay: $\Delta =0$
    $ \Leftrightarrow 8m^3+40m-1=0$
    Đặt $m=\dfrac{z}{12}-\dfrac{20}{z}$ thì dễ dàng tìm được $z=\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}$
    Từ đó ta được:
    $(y^2 +m)^2=2m \left (y-\dfrac{1}{4m} \right )^2$
    Hay $ y^2 +m= \pm \sqrt{2m} \left (y-\dfrac{1}{4m} \right )$
    Hay $ y^2-\sqrt{2m} y+m+\dfrac{\sqrt{2}}{4\sqrt{m}}=0 \; \; \; (1)$
    Hoặc $ y^2+\sqrt{2m} y+m-\dfrac{\sqrt{2}}{4\sqrt{m}}=0 \; \; \; (2)$
    Đây là các phương trình bậc hai ẩn $y$ nên dễ dàng tìm được:
    PT(1) có nghiệm $y=\dfrac{\sqrt{2}m \pm \sqrt{-2m^2-\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}}$
    PT(2) có nghiệm $y=-\dfrac{\sqrt{2}m \pm \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}}$
    Với $m=\dfrac{z}{12}-\dfrac{20}{z}$ và $z=\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}$
    Thử lại thì thấy $y=-\dfrac{\sqrt{2}m - \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}}$ thỏa mãn đề bài !
    Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x= \left (-\dfrac{\sqrt{2}m - \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}} \right)^2$
    Hay $x=\dfrac{\left ( \sqrt{2}m - \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}} \right )^2}{4m}$

    Thay m vào thu được nghiệm
     
  12. Một bài kiểm tra 15' sao mà dài thế được! Tìm z vs m ra cũng khốn nói gì đến tìm x!
    Anh có cách khác không ạ?
     
  13. phohocsinh

    phohocsinh Guest

    nghiệm của PT:

    x= [tex]\frac{\sqrt{20+y^2}-\sqrt{-y^2+2y\sqrt{20+y^2}}}{2}[/tex]

    với y= [tex]\sqrt[3]{0.5+\sqrt{\frac{32027}{108}}}+\sqrt[3]{0.5-\sqrt{\frac{32027}{108}}[/tex]
    giúp mình thu gọn nghiệm
     
  14. bài toán này có nghiệm nhưng mình phải nói rằng nghiệm của phương trình phải dài mất 2 dòng chứ không ít!
     
  15. Mình thấy phương trình này cũng rất khó, đang học phương trình vô tỉ thì thấy page này cũng nhiều bài hay. Mình chắc chắn là kết quả này đúng:
    [​IMG]
    Đây là hai nghiệm của phương trình bậc bốn mà mình tìm ra. Các bạn nhớ loại nghiệm âm đi nhé.
     
  16. dinghien789

    dinghien789 Guest

    bài này năm lớp 10 mk gặp rồi. thầy cô k ai giải đc. nhưng chú mk có giải đc, sử dụng định lí. nghiệm rất nhiều căn.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY