Phương trình và bất phương trình?

[riven]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Giải phương trình lượng giác:

[TEX]1 + 3\tan x = \sin 2x[/TEX]

2) Giải bất phương trình:

[TEX]\sqrt {x^4 + 2x^2 - 1} - \sqrt {2x^4 + x^2 + 1} < \sqrt {x^2 + x} [/TEX]

3) Tính tổng:

[TEX]S = C_{13}^7 + C_{13}^8 + C_{13}^9 + ... + C_{13}^{13} [/TEX]

Mọi người giúp em 3 bài trên, em cảm ơn

 

[bacho.1]

Tùng xem kĩ nhé

Câu 1 ( Phương pháp toàn năng )
Đặt tanx = t baif toán có ĐK cosx khác 0

[TEX]1 + 3t = \frac{2t}{1+ t ^{2}}[/TEX]
Giải phương trình này ra nghiệm lẻ lắm nên Tùng xem lại đề giúp mình nhé

Câu 2
Thay vi làm theo cách biến đổi thông thường ta làm như sau
Vì VP luôn lớn hơn hoặc bằng 0 và nhận ra một điều . Nếu VT nhỏ hơn không thì bất đẳng thức xảy ra . Dễ dàng nhận ra rằng

[TEX]2 . x^4 + x^2 + 1 > x^4 + 2x^2 - 1 [/TEX]

Thật vậy ta có
[TEX]x^4 - x^2 + 2 > 0 \forall x [/TEX]
Vậy nên VT < 0 và VP > 0 Bất đẳng thức được chứng minh với mọi
[TEX]x^2 > \sqrt{2} -1 \Rightarrow x > \sqrt{\sqrt{2} -1}[/TEX]

Câu 3

Khai triển có 14 hạng tử gồm 2 hạng tử trung tâm là hạng tử số 7 và số 8
Tính chất của Tổ hợp cho ta như sau
[TEX]C_{13}^{0} = C_{13}^{13} [/TEX]
[TEX]C_{13}^{2} = C_{13}^{12}[/TEX]
[TEX]C_{13}^{3} = C_{13}^{11}[/TEX]
cứ như thế thu được rằng

[TEX]( 1+ 1)^{13} = 2S \Rightarrow S = \frac{2^{13}}{2}[/TEX]
Chúc bạn học tốt . Tùng xem lại câu 1 xem nhé mình giải ra số lẻ kinh lắm