Toán 10 Phương trình tổng quát của đường thẳng

[Tống Thiện]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm M(1;4). Viết phương trình đường thẳng qua M lầ lượt cắt hai tia Ox, tia Oy tại A, B sao cho ∆OAB có diện tích nhỏ nhất.

@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @kido2006

 

[Alice_www]

Cho điểm M(1;4). Viết phương trình đường thẳng qua M lầ lượt cắt hai tia Ox, tia Oy tại A, B sao cho ∆OAB có diện tích nhỏ nhất.

@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @kido2006

Tống Thiện
Gỉa sử [imath]A(a,0); B(0,b)\quad (a,b>0)[/imath]
pt đt AB có dạng [imath]\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1[/imath]
AB đi qua M(1;4)[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}=1[/imath]
Ta có: [imath]\dfrac1a+\dfrac4b\ge 2\sqrt{\dfrac1a.\dfrac4b}\Rightarrow a.b\ge 16[/imath]
[imath]S_{OAB}=\dfrac12ab\ge 8[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [imath]\dfrac1a=\dfrac4b\Rightarrow b=4a\Rightarrow a=2; b=8[/imath]
pt đt cần tìm là [imath]\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{8}=1[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng