Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng [imath]ax+by+c=0[/imath]
Ta có: [imath]\overrightarrow{n_1} = (a,b)[/imath]
Đường thẳng [imath]A[/imath] có: [imath]\overrightarrow{n_2}=(2,1)[/imath]
Đường tròn [imath]C[/imath] có: [imath]I(1,-1) \: R=\sqrt{10}[/imath]
Từ bài toán ta có hệ phương trình: [imath]\begin{cases} d_{(I\to d)} = \sqrt{10} \\ \cos(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2})=\cos(45^0)\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{|a-b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sqrt{10} (1)\\ \dfrac{|2a+b|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{cases} (2)[/imath]
Từ [imath](2)[/imath] ta tìm được mối liên hệ: [imath]b=3a[/imath] hoặc [imath]a=-3b[/imath]
Trường hợp [imath]1[/imath]: [imath]b=3a[/imath]. Chọn [imath]b=3,a=1[/imath]
Thay vào phương trình [imath](1)[/imath]: Tìm được [imath]c=12[/imath] hoăc [imath]c=-8[/imath]
Trường hợp [imath]2[/imath] [imath]a=-3b[/imath] Chon [imath]a=-3,b=1 \Rightarrow c=-6[/imath] hoặc [imath]c=14[/imath]
Tổng hợp ta có: các phương trình tiếp tuyến của [imath](C)[/imath] thỏa mãn đk là: [imath]\left[\begin{array}{l}x+3y+12=0\\x+3y-8=0 \\-3x+y+14=0\\-3x+y-6=0\end{array}\right.[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
