Toán 10 Phương trình tiếp tuyến

Kim Ngânn

Học sinh chăm học
Thành viên
22 Tháng chín 2021
273
268
51
TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (C) có phương trình: (C): (x − 1)^2 + (y + 1)^2 = 10 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với (A): 2x + y - 4 = 0 một góc bằng 45.

Anh chị cho em hỏi bài này giải sao vậy ạ ? Em có search trên mạng mà em không hiểu ạ . Em cảm ơn ạ
 
  • Love
Reactions: Rau muống xào

Rau muống xào

Mod Vật lí
Cu li diễn đàn
10 Tháng tám 2021
2,230
2,400
351
18
Nghệ An
Cho đường tròn (C) có phương trình: (C): (x − 1)^2 + (y + 1)^2 = 10 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với (A): 2x + y - 4 = 0 một góc bằng 45.

Anh chị cho em hỏi bài này giải sao vậy ạ ? Em có search trên mạng mà em không hiểu ạ . Em cảm ơn ạ
KNgannnGọi phương trình tiếp tuyến có dạng [imath]ax+by+c=0[/imath]
Ta có: [imath]\overrightarrow{n_1} = (a,b)[/imath]
Đường thẳng [imath]A[/imath] có: [imath]\overrightarrow{n_2}=(2,1)[/imath]
Đường tròn [imath]C[/imath] có: [imath]I(1,-1) \: R=\sqrt{10}[/imath]
Từ bài toán ta có hệ phương trình: [imath]\begin{cases} d_{(I\to d)} = \sqrt{10} \\ \cos(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2})=\cos(45^0)\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{|a-b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sqrt{10} (1)\\ \dfrac{|2a+b|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{cases} (2)[/imath]

Từ [imath](2)[/imath] ta tìm được mối liên hệ: [imath]b=3a[/imath] hoặc [imath]a=-3b[/imath]
Trường hợp [imath]1[/imath]: [imath]b=3a[/imath]. Chọn [imath]b=3,a=1[/imath]
Thay vào phương trình [imath](1)[/imath]: Tìm được [imath]c=12[/imath] hoăc [imath]c=-8[/imath]

Trường hợp [imath]2[/imath] [imath]a=-3b[/imath] Chon [imath]a=-3,b=1 \Rightarrow c=-6[/imath] hoặc [imath]c=14[/imath]

Tổng hợp ta có: các phương trình tiếp tuyến của [imath](C)[/imath] thỏa mãn đk là: [imath]\left[\begin{array}{l}x+3y+12=0\\x+3y-8=0 \\-3x+y+14=0\\-3x+y-6=0\end{array}\right.[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
 
  • Love
Reactions: Kim Ngânn

Kim Ngânn

Học sinh chăm học
Thành viên
22 Tháng chín 2021
273
268
51
TP Hồ Chí Minh
Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng [imath]ax+by+c=0[/imath]
Ta có: [imath]\overrightarrow{n_1} = (a,b)[/imath]
Đường thẳng [imath]A[/imath] có: [imath]\overrightarrow{n_2}=(2,1)[/imath]
Đường tròn [imath]C[/imath] có: [imath]I(1,-1) \: R=\sqrt{10}[/imath]
Từ bài toán ta có hệ phương trình: [imath]\begin{cases} d_{(I\to d)} = \sqrt{10} \\ \cos(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2})=\cos(45^0)\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{|a-b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sqrt{10} (1)\\ \dfrac{|2a+b|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{cases} (2)[/imath]

Từ [imath](2)[/imath] ta tìm được mối liên hệ: [imath]b=3a[/imath] hoặc [imath]a=-3b[/imath]
Trường hợp [imath]1[/imath]: [imath]b=3a[/imath]. Chọn [imath]b=3,a=1[/imath]
Thay vào phương trình [imath](1)[/imath]: Tìm được [imath]c=12[/imath] hoăc [imath]c=-8[/imath]

Trường hợp [imath]2[/imath] [imath]a=-3b[/imath] Chon [imath]a=-3,b=1 \Rightarrow c=-6[/imath] hoặc [imath]c=14[/imath]

Tổng hợp ta có: các phương trình tiếp tuyến của [imath](C)[/imath] thỏa mãn đk là: [imath]\left[\begin{array}{l}x+3y+12=0\\x+3y-8=0 \\-3x+y+14=0\\-3x+y-6=0\end{array}\right.[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Xuân Hiếu hustDạ cho em hỏi cái chỗ từ (2) em giải ra 3/2a^2 + 4ab + 3/2b^2. Làm sao anh ra được b=3a vậy ạ ?
 
  • Love
Reactions: Rau muống xào

Rau muống xào

Mod Vật lí
Cu li diễn đàn
10 Tháng tám 2021
2,230
2,400
351
18
Nghệ An
Dạ em tính ra ruii ạ. Em cảm ơn ạ
KNgannnCó nhiều cách, nhân chéo rồi bình phương hai vế giải phương trình bậc hai hoặc là cách chuẩn hóa [imath]a=1[/imath] rồi giải nghiệm tìm [imath]b[/imath] tính tỉ số [imath]b/a[/imath] cũng được nhé, anh thì hay dùng cách hai.
 
  • Love
Reactions: Kim Ngânn
Top Bottom