Toán 11 phương trình tiếp tuyến

[Elishuchi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=[tex]\frac{2x-1}{x-1}[/tex] có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với IM ,I là tâm đối xứng của (C)

 

[7 1 2 5]

Tọa độ của I là [TEX]I(1,2)[/TEX]
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M[TEX](x_0,y_0)[/TEX] là [tex](d):0=y-f'(x_0).(x-x_0)-y_0=y-\frac{2(x_0-1)-(2x_0-1)}{(x_0-1)^2}(x-x_0)-y_0=y+\frac{1}{(x_0-1)^2}(x-x_0)-\frac{2x_0-1}{x_0-1}=\frac{1}{(x_0-1)^2}x+y-\frac{2x_0^2-2x_0+1}{(x_0-1)^2}[/tex]
Ta có: [TEX]\overrightarrow{IM}=(x_0-1,\frac{1}{x_0-1})[/TEX]
Từ đó để (d) vuông với IM thì [TEX](x_0-1)(-1)+(\frac{1}{x_0-1})(\frac{1}{(x_0-1)^2})=0 \Rightarrow x_0-1=\pm 1 \Rightarrow x_0=0 \vee x_0=2[/TEX]
+ Với [TEX]x_0=0[/TEX] ta có phương trình [TEX](d):x+y-1=0[/TEX]
+ Với [TEX]x_0=2[/TEX] ta có phương trình [TEX](d):x+y-5=0[/TEX]