Toán 11 Phương trình tiếp tuyến

[Chii Chii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để từ điểm A (2/3;0) kẻ đến đồ thị hàm số y = [tex]\frac{5}{6}x^{2}+mx-\frac{2m}{3}[/tex] hai tiếp tuyến vuông góc nhau

 

[Tiến Phùng]

Công thức pt tiếp tuyến là: [tex]y=(\frac{5}{3}x_o+m)(x-x_o)+\frac{5}{6}x_o^2+mx_o-\frac{2m}{3}[/tex]
Do A thuộc vào tiếp tuyến nên:
[tex]0=(\frac{5}{3}x_o+m)(\frac{2}{3}-x_o)+\frac{5}{6}x_o^2+mx_o-\frac{2m}{3}[/tex] (1)
Đây là 1 pt bậc 2, đầu tiên giải delta>0 để (1) có 2 nghiệm phân biệt, 2 nghiệm đó chính là hoành độ của 2 tiếp điểm.
tiếp theo để vuông góc phải có tích 2 hệ số góc của 2 đường thẳng bằng -1. Goi x1,x2 là 2 nghiệm của (1)
=> [tex](\frac{5}{3}x_1+m)(\frac{5}{3}x_2+m)=-1<=>\frac{25}{9}x_1x_2+\frac{5m}{3}(x_1+x_2)+m^2=-1[/tex]

Thay Vi-ét vào được pt của m và tìm m