Toán 10 Phương trình quy về bậc hai.

[faker(tria)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
[tex]\sqrt{7-x} +\sqrt{2+x}-\sqrt{(7-x)(x+2)}=m[/tex]

 

[le thi khuyen01121978]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
[tex]\sqrt{7-x} +\sqrt{2+x}-\sqrt{(7-x)(x+2)}=m[/tex]

đặt [tex]\sqrt{7-x}+\sqrt{2+x}=t(t\geq 0)[/tex]
Áp dụng BĐT cosi:[tex]9\leq t^{2}=9+2\sqrt{(7-x)(2+x)}\leq 18 \Leftrightarrow 3\leq t\leq 3\sqrt{2}[/tex]
Do đó: [tex]3\leq t\leq 3\sqrt{2}[/tex]
[tex]=>\sqrt{(7-x)(x+2)}=\frac{t^2-9}{2}[/tex]
suy ra: (1) trở thành:[tex]\frac{t^2-9}{2}+t=m<=>t^2+2t-9=2m[/tex](2)
Để pt đã cho có nghiệm thì pt(2) phải có nghiệm t thuộc [tex]3\leq t\leq 3\sqrt{2}[/tex]
Xét hàm số: [tex]f(x)=t^{2}+2t-9[/tex] trên [tex]3\leq t\leq 3\sqrt{2}[/tex]

t	3 [tex]3\sqrt{2}[/tex]
f(x)	[tex]6+9\sqrt{2}[/tex] 6

[TBODY] [/TBODY]

Từ BBT ta được:để pt có nghiệm thì [tex]6\leq 2m\leq 9+6\sqrt{2} \Leftrightarrow 3\leq m\leq \frac{9+6\sqrt{2}}{2}[/tex]