phương trình ngiệm nguyên

[son_9f_ltv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

|
#1

Một Số Kiến Thức Cơ Sở Về Phương Trình Nghiệm Nguyên
MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ VỀ PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆm NGUYÊN

Trong chương trình toán THCS và THPT thì phương trình nghiệm nguyên vẫn luôn là một đề tài hay và khó đối với học sinh .
Các bài toán nghiệm nguyên thường xuyên có mặt tại các kì thi lớn , nhỏ , trong và ngoài nước .
Trong bài viết này tôi chỉ muốn đề cập đến các vấn đề cơ bản của nghiệm nguyên ( các dạng ; các phương pháp giải ) chứ không đi sâu ( vì vốn hiểu biết có hạn ). Tôi cũng sẽ không nói về phương trình Pell ( vì nó có nhiều trong các sách ) và phương trình Pythagore ; Fermat ( cũng có nhiều trong sách ; khái niệm rất đơn giản )
Chú ý : các bạn có thể tìm đọc thêm cuốn “ phương trình và bài toán nghiệm nguyên “ của thầy Vũ Hữu Bình .

Phương Pháp 1 Áp Dụng Tính Chia Hết
Dạng 1 :phương trình dạng

Ví dụ 1:: giải phương trình nghiệm nguyên sau :

Giải:
Có thể dễ dàng thấy

chẵn . Đặt

.
Phương trình trở thành :

Từ đó ta có nghiệm phương trình này :

Chú ý : Ta còn có cách thứ

để tìm nghiệm của phương trình trên . Đó là phương pháp tìm nghiệm riêng để giải phương trình bậc nhất

ẩn
Ta dựa vào định lí sau :
Nếu phương trình

với

có

tập nghiệm là

thì mọi nghiệm của phương trình nhận từ công thức :

Định lí này chứng minh không khó ( bằng cách thế trực tiếp vào phương trình )
Dựa vào định lý này ; ta chỉ cần tìm

nghiệm riêng của phương trình

.
Đối với các phương trình có hệ số

nhỏ thì việc tìm nghiệm khá đơn giản nhưng với các phương trình có

lớn thì không dễ dàng chút nào . Do đó ta phải dùng đến thuật toán ơ cơ lit ( các bạn có thể tìm đọc các sách ; tôi sẽ không nói nhiều về thuật toán này ) . Ngoài ra còn có thêm phương pháp hàm Euler .

Dạng 2 : Đưa về phương trình ước số :
Ví dụ 2: Giải phương trình nghiệm nguyên sau :

Giải :

Lập bảng dễ dàng tìm được nghiệm phương trình trên .
Ví dụ 3:Giải phương trình nghiệm nguyên sau :

Giải :

là

số chưa biết ;

sẽ đc xác định sau .
Xét phương trình :

Chọn

Từ đó ta có phương trình ước số :

Dạng 3:Phương pháp tách các giá trị nguyên
Ví dụ 4: Giải phương trình nghiệm nguyên sau :

Giải :