Nhận thấy [TEX]f(x)[/TEX] là đa thức bậc 2 có hệ số bậc 2 là dương nên không xảy ra [TEX]f(m)=f(n)=f(p)=\pm 7[/TEX]
Xét các trường hợp:
+ [TEX]f(m)=f(n)=7,f(p)=-7[/TEX]
Khi đó [TEX]x^2-ax+b-7=(x-m)(x-n)[/TEX]. Từ đó [TEX]f(p)=(p-m)(p-n)+7=-7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (p-m)(p-n)=-14[/TEX]
Vì [TEX]|p-m|,|p-n| \leq 8[/TEX] nên ta có [tex]p-m,p-n \in \left \{ -2,7 \right \}[/tex] hoặc [tex]p-m,p-n \in \left \{ 2,-7 \right \}[/tex]. Cả 2 trường hợp đều dẫn tới [TEX]|m-n|=9[/TEX](mâu thuẫn)
+ [TEX]f(m)=f(n)=-7,f(p)=7[/TEX]
Tương tự ta được [TEX](p-m)(p-n)=14[/TEX].
Không mất tính tổng quát giả sử [TEX]|p-m| \geq |p-n|[/TEX]. Khi đó thì [TEX]p-m=7,p-n=2[/TEX] hoặc [TEX]p-m=-7,p-n=-2[/TEX]. Kết hợp giả thiết [TEX]1 \leq m,n,p \leq 9[/TEX] ta tìm được [TEX]m,n,p[/TEX], từ đó suy ra [TEX](a,b) \in [/TEX][tex]\left \{ (11,17),(13,29),(7,-1),(9,7) \right \}[/tex]
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.